高中数学单忠课件新人教版必修5椭圆及其标准方程.ppt

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学 选修2 1 第二章第二节 椭圆的标准方程 椭圆及其标准方程 学习目标 1 理解椭圆的定义及焦点 焦距的概念 2 能够正确推导椭圆的标准方程 学习重点 1 椭圆的定义2 椭圆的标准方程 你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗 1 画椭圆 1取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画板的f1和f2两点 当绳长大于f1和f2的距离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 就可以画出一个椭圆 若继续拉远两个端点的距离 直到把绳子拉直 又会得到什么图形 另外 如果将这两个点的距离拉大 使其大于绳子的长度那又有怎样的结果呢 归纳总结 当绳长大于两定点的距离时 轨迹是椭圆 当绳长等于两定点的距离时 轨迹是以这两个定点为端点的线段 当绳长小于两定点的距离时 没有轨迹 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 3 椭圆标准方程的推导 1 复习回顾 求曲线方程的一般步骤是怎么样的 建系设点列式坐标代换化简证明 2 如何建系 使求出的方程最简呢 有两种方案 方案一 方案二 f10f2x y m 0x y f1f2 m 选定方案一 1 建系如图所示 以f1 f2所在的直线为x轴 以线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 设点设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距为2c 那么 焦点f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 又设m与f1 f2的距离的和等于常数2a 2 列式 mf1 mf2 2a 3 代换 所以 4 化简 移项得 两边平方 得 整理得 两边再平方 得 整理得 由椭圆的定义可知 2a 2c 即a c 所以 0 令 其中b 0 代入上式 得 两边同除以 得 令不仅可以使方程变得简单整齐 同时在下一节讨论椭圆的几何性质时 它还有明确的几何意义 4 椭圆的标准方程 这个方程叫做椭圆的标准方程 它表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 在这里 如果我们选定方案二 我们又将得到什么样的结果呢 这时 点f1 f2在y轴上 点f1 f2的坐标分别为f1 0 c f2 0 c 如图 a b的意义同上 那么所得的方程变为 这个方程也是椭圆的标准方程 它表示的椭圆的焦点在y轴上 焦点是f1 0 c f2 0 c 同样 判断 与的焦点位置 思考 如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在x轴上还是y轴上 结论 看标准方程中的分母的大小 哪个的分母大就在哪一条轴上 5 例题讲解 例1判断下列椭圆的焦点的位置 并指出焦点的坐标 1 2 3 x轴上 y轴上 x轴上 1 2 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 3 2 x 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 y 4 练习 已知椭圆的方程为 则a 该椭圆上一点p到焦点f1的距离为8 则点p到另一个焦点f2的距离等于 10 12 练习 x y o a b c y 0 例2 已知b c是两个定点 bc 6 且 abc的周长等于16 求顶点a的轨迹方程 练习1方程表示什么曲线 化简方程 2动点p到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离之和是8 则动点p的轨迹为 a 椭圆b 线段c 直线d 不能确定 b b 6 课堂小结 1 椭圆的定义及焦点 焦距的概念 2 椭圆的标准方程 1 当焦点在x轴上时 2 当焦点在y轴上时 3 椭圆标准方程中的a b c的关系 4 如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置 看标准方程中的分母的大小 哪个的分母大就在哪一条轴上 5 求给定条件下的椭圆的方程 关键是先看焦点的位置 然后确定标准方程的类型 最后求出a b