高中数学双曲线定义及标准方程课件人教版必修一.ppt

双曲线定义及标准方程 例1例2例3 双曲线定义及标准方程推导 本课小结将双曲线与椭圆进行类比 复习引入 1 什么叫做椭圆 平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数 2a f1f2 2c 0 的点的轨迹叫做椭圆 f1 f2 m 一 复习 回顾 mf1 mf2 2a 2a f1f2 a2 b2 c2 c 0 c 0 0 c 0 c a b 0 a b 0 平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆 平面内与两定点f1 f2的距离的为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢 f1 f2 差 二 创设问题情境 定点f1 f2是两个按钉 mf是一条拉链 两边各取一点分别按在按钉上 笔尖随张开处点m移动时 mf1 mf2 是常数 这样就画出一条曲线 再将拉链换一面 由于 mf2 mf1 是同一常数 可以画出另一支 画图实验 如图 a mf1 mf2 f2f 2a 如图 b mf2 mf1 2a 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 上面两条曲线合起来叫做双曲线 每一条叫做双曲线的一支 请思考 1 平面内与两定点的距离的差等于常数2a 小于 f1f2 的轨迹是什么 2 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 等于 f1f2 的轨迹是什么 3 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 大于 f1f2 的轨迹是什么 双曲线的一支 是在直线f1f2上且以f1 f2为端点向外的两条射线 不存在 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 注意 定义 mf1 mf2 2a 差的绝对值 问题 设双曲线的焦距为2c 双曲线上任一点到焦点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a c a 0 试探求双曲线的方程 二 方程探究 回顾 求椭圆标准方程的基本步骤 x o 设m x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数为2a f1 f2 m 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点o为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 f1 f2 类比焦点在y轴上的椭圆标准方程 焦点在y轴上双曲线的标准方程是什么 思考 如何由双曲线的标准方程判定焦点的位置 焦点在y轴 焦点在x轴 焦点位置确定 椭圆看分母大小双曲线看x2 y2的系数正负 x2与y2的系数符号 决定焦点所在的坐标轴 当x2 y2哪个系数为正 焦点就在哪个轴上 双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关 注 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 pf1 10 则 pf2 3 5 4 4或16 6 1 若两定点为f1 0 5 f2 0 5 则轨迹方程如何 2 若两定点为 f1f2 10则轨迹方程如何 当f1 f2在x轴上 当f1 f2在y轴上 变式 课堂练习1写出以下曲线的焦点坐标及a b 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 课堂练习2根据下列条件写出双曲线标准方程 2 焦距为4 b 1 变式 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时 求焦点坐标 例2 如果方程表示双曲线 求m的范围 解 2 m m 1 0 m 1 例3 k 1 则关于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲线是 解 原方程化为 a 焦点在x轴上的椭圆 c 焦点在y轴上的椭圆 b 焦点在y轴上的双曲线 d 焦点在x轴上的双曲线 k 1 k2 1 01 k 0 方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线 故选 b 课堂小结 本节课学习了双曲线的定义 图象和标准方程 要注意使用类比的方法 仿照椭圆的定义 图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题 为定点 为常数 感悟 a b c都为正数且c最大 结构类似勾股定理 为c2 a2 b2