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王彪 双曲线及其标准方程 一 复习与回顾 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 平面内与两个定点 的距离之和等于常数 大于 的点轨迹叫做椭圆 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 平面内与两个定点f1 f2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 的绝对值 2a 小于 f1f2 注意 1 2a f1f2 双曲线 2 2a f1f2 以f1 f2为端点两条射线 3 2a f1f2 不表示任何图像 二 双曲线的定义 x o 设p x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数 2a f1 f2 p 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 pf1 pf2 2a 4 代点化简 三 双曲线的标准方程 移项两边平方后整理得 两边再平方后整理得 由双曲线定义知 设 代入上式整理得 即 三 双曲线的标准方程 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出其焦点的坐标 四 标准方程应用 分析 方程表示双曲线时 则m的取值范围是 变式二 变式一 如果方程表示双曲线 求的取值范围 四 标准方程应用 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 2a 8 c 5 a 4 c 5 b2 52 42 9 所以所求双曲线的标准方程为 五 典型例题 1 已知 是椭圆的两个焦点 平面内一个动点满足则动点的轨迹是 双曲线b 双曲线的一个分支c 两条射线d 一条射线 五 典型例题 2 过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于 两点 为其右焦点 则 五 典型例题 五 典型例题 1 abc一边的两个端点是b 0 6 和c 0 6 另两边所在直线的斜率之积是 求顶点a的轨迹 小结与作业 1 双曲线的定义2 双曲线的标准方程及应用3 求解双曲线的方程 作业同步导学p42 43 练习 已知动圆过定点与圆内切 求动圆圆心的轨迹方程 五 典型例题 1 若双曲线上的点到点的距离是15 则点到点的距离是 a 7b 23c 5或25d 7或23 六 走向高考 2 若椭圆和双曲线有相同的焦点 点为椭圆与双曲线的公共点 则等于 a b c d 六 走向高考 3 设 是双曲线的两个焦点 点在双曲线
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