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圆柱 圆锥 圆台 球 思考回顾 球具有哪些性质 哪些性质可作为球集合的特征性质 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫球面 球面围成的几何体叫球体 简称球 o 半圆的圆心叫球心 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 c a b 连结球面上两点并且经过球心的线段叫球的直径 球面也可以看作与定点距离等于定长的所有点的集合 思考 空间中和一定点的距离等于定长的点的轨迹是什么 曲面 球o 几何体 实验 用一个平面去截球体得到的截面是什么图形 想一想 用一个平面去截一个球面 截面图形是 圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 a b r r d rr2 球的截面的性质 1 球心和截面圆心的连线与截面垂直 练习 判断正误 对的打 错的打 1 半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 2 在空间 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球 3 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面 4 经过球面上不同的两点只能作一个大圆 5 球半径是5 截面圆半径为3 则球心到截面圆所在平面的距离为4 南极 北极 经线 纬线 0 60 90 经线是球面上从北极到南极的半个大圆 赤道是一个大圆 其它纬线都是小圆 a b c q 在球面上 两点之间的最短连线的长度就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 我们把这个弧长叫两点的球面距离 例 我国首都北京靠近北纬40度 求北纬40度纬线的长度约为多少千米 地球半径约为6370千米 解 如图 a是北纬40 纬线圈上一点 ak是它的半径 所以ok ak 设c是北纬40 纬线长 因为 aob oak 40 所以 c 2 ak 答 北纬40 纬线的长度3 066 104km 3 066 104 km 2 3 142 6370 0 7660 2 oacosoak 练习 1 填空 1 设球的半径为r 则过球面上任意两点的截面圆中 最大面积是 2 球的半径为r 若过其半径的中点 作一个垂直于这条半径的截面 则这截面圆的半径是 o a b n 2 在半径为r的球面上有a b两点 半径oa ob的夹角是n n 180 求a b两点的球面距离 小结 1 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 2 以过球心的平面截球面 截面圆叫大圆 以不经过球心的平面截球面 截面圆叫小圆 3 球心和截面圆心的连线垂直于截面 截面圆半径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的平方 4 把地球看作一个球时 经线就是球面上从北极到南极的半个大圆 赤道是一个大圆 其余的纬线都是小圆 5 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点
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