高中数学椭圆的简单几何性质1课件新课标人教A版选修2.ppt

窦显升 椭圆简单的几何性质1 制作人平度开发区高中 复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 问题 如何画椭圆的图形 草图 a1 b1 a2 b2 1 列表 2 描点 3 画图 通过观察图像 研究曲线的方程 都可以知道曲线的性质 下面我们就以椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质 几何性质 1 范围 1 由图知 a x a b y b 2 由方程 a x a b y b 椭圆位于直线x a和直线y b围成的矩形区域内 以为例 1 由图知 关于x y轴成轴对称 关于原点成中心对称 2 对称性 代入方程仍成立 2 由方程 结论通过上面的分析 我们得到判断曲线是否对称的方法 以 x代换x 若方程不变 则曲线关于y轴对称 若以 y代换y 方程不变 曲线关于x轴对称 同时以 x代换x 以 y代换y 方程不变 则方程关于坐标原点对称 在下列方程所表示的曲线中 关于x轴和y轴都对称的是 a x2 4yb x2 2xy y 0c x2 4y2 5xd 9x2 y2 4 看一看 d 3 顶点 1 椭圆的顶点 椭圆与坐标轴的四个交点 顶点的坐标为 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 2 长轴 线段a1a2短轴 线段b1b2长轴长 2a 长半轴长 a短轴长 2b 短半轴长 b 3 六个特殊点 四个顶点 两个焦点 f2 c b a 上面椭圆的形状有什么变化 o x y 怎样刻画它们的扁平程度 o x y 显然 a不变 b越小 越小 椭圆越扁 4 离心率 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 越大 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 越小 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹 对称轴x轴y轴对称中心坐标原点 对称轴x轴y轴对称中心坐标原点 例题1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 并画出它的图形 解 把方程化为标准方程 所以a 5 b 4c 所以 焦点坐标为 3 0 3 0 顶点坐标为 5 0 5 0 0 4 0 4 2a 10 2b 8 注意 强调长轴 2a短轴 2b 例2求符合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 3 0 0 2 2 长轴的长等于20 离心率等于0 6 解 1 由椭圆的几何性质可知 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 所以p q是椭圆的顶点 a 3 b 2 又因为长轴在x轴上 所以椭圆的标准方程为 解 由已知 2a 20 e 0 6 a 10 c 6 b 8因为椭圆的焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 所以所求椭圆的标准方程为 或 2 长轴的长等于20 离心率等于0 6 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 与椭圆4x2 9y2 36有相同的焦距 且离心率为0 8 2 一焦点将长轴分成 的两部分 且经过点 快来一试身手 我来告诉你吧 2 或 3 已知椭圆的一个焦点为f 6