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圆锥曲线中的最值 广州市第一中学数学科贺小意2008 11 03 一 曲线上的点到定点的距离最值 例题1 求椭圆上一动点p到定点m 2 0 的距离最小值 并求此时p的坐标 方法 设点建立目标函数 考虑自变量的范围 求最值设坐标 建函数 定范围 求最值 问1 上题中m是焦点 6 0 时 应用 椭圆c的中心在坐标原点 焦点在x轴 椭圆c上的点到焦点f距离最大值是3 最小值是1 求椭圆c的方程 解 设所求椭圆的方程为 a b 0 半焦距为c 由题 变式 1 x yr 且满足 则的最大值为 最小值为 二 曲线上动点到定直线的距离最值 例题2 p是抛物线上一动点 求p到直线3x y 5 0距离的最小值 练习 1 a b c三点在曲线上 其横坐标依次为1 m 4 1 m 4 当 abc面积最大时 求实数m的值 思考 1 椭圆的左右焦点为 p是曲线上一点 1 求最大值 2 求最大值 小结 最值常见两种方法 代数法 几何法 作业 p57 10 p67 19 p67 20
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