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3 3 1几何概型1 2008 10 7 问题1 有两个转盘 甲乙两人玩游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率 甲获胜的概率与字母b所在扇形区域的圆弧的长度有关 而与字母b所在区域的位置无关 问题2取一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大 从30cm的绳子上的任意一点剪断 基本事件 记 剪得两段绳长都不小于10cm 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于绳长的1 3 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 有限个 无限个 等可能 等可能 1 n 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 设a 等待的时间不多于10分钟 我们所关心的事件a恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率的公式得即 等待的时间不超过10分钟 的概率为 练习1 公共汽车站每隔 分钟有一辆汽车通过 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的 求乘客候车不超过 分钟的概率 练习2 某公共汽车站 每隔15分种有一辆车发出 并且发出前在车站停靠3分钟 1 求乘客到站候车时间大于10分钟的概率 2 求候车时间不超过10分钟的概率 3 求乘客到达车站立即上车的概率 例2 在圆心角为的扇形中 以圆心o为起点作射线oc 求使得 aoc和 boc都不小于的概率 练习3 在等腰rt abc 在斜边ab上任取一点m 求am ac的长的概率 变式 等腰rt abc中 过直角顶点c在 abc内部任作一条射线cm 与线段ab交于点m 求am ac的长的概率 4 有一饮水机装有12升的水 其中含有1个细菌 用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水 求这杯水中含有这个细菌的概率 练习 5 如图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 6 一张方桌的图案如图所示 小正方形面积都相等 将一颗豆子随机地扔到桌面上 假设豆子不落在线上 求下列事件的概率 1 a 豆子落在红色区域 2 b 豆子落在黄色区域 3 c 豆子落在绿色区域 4 d 豆子落在红色或绿色区域 5 e 豆子落在黄色或绿色区域 例2 某一交通路口的红绿灯 红灯的时间是50秒 黄灯的时间是10秒 绿灯的时间为60秒 问一车经过此路口遇上红灯或黄灯的概率是多少 课堂小结 1 几何概型的特点 2 几何概型的概率公式 3 公式的运用 古典概型 特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
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