高中数学第四章 第8节 y=Asin(ωx+φ)图象课件北师大版必修4.ppt

第一章三角函数 8函数的图像 复习 五点法作正弦函数图像 列表 b x y o 1 1 2 a 描点 连线 y sinx 对于一般的正弦型函数 探索研究 探索研究 1 函数y asinx与y sinx的图像的关系 例1用五点法画出y 2sinx与y sinx的图像 探索研究 探索研究 解 0 0 0 sinx 0 0 0 0 2 0 2 2sinx 0 1 0 1 sinx x 列表 描点连线 y x o 1 1 2 2 y 2sinx y sinx 在函数y asinx a 0 中 a决定了函数的值域 a a 以及函数的最大值a和最小值 a 通常称a为振幅 y x o 1 1 2 2 因此函数y 2sinx xr的图像 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 而得到 从而函数y 2sinx xr的值域是 2 2 最大值是2 最小值是 2 因此函数y sinx xr的图像 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 而得到 y 2sinx y sinx 横坐标不变 纵坐标扩大为原来的 倍 横坐标不变 纵坐标缩小为原来的 倍 振幅变换 y sinx y 2sinx y sinx y x 2 2 1 2 1 y 2sinx y sinx 1 振幅变换 横坐标不变 纵坐标伸缩到原来的倍 抽象概括 y sinx y f x 思考 y af x 探索研究 探索研究 2 函数y sin x与y sinx的图像的关系 例2用五点法画出y sin2x与y sinx的图像 探索研究 探索研究 解 0 0 0 0 1 0 1 sin2x 2x x 列表 描点连线 例2用五点法画出y sin2x与y sinx的图像 解 0 0 0 0 1 0 1 sinx x x 列表 描点连线 y x o 1 1 y sinx y sin2x 在函数y sin x中 决定了函数的周期 最小正周期为 通常称周期的倒数为频率 设f x sin x 0 则 故f x 的周期为 即 y 函数y sin2x x r的图像 可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 而得到 函数y sinx x r的图像 可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 而得到 x o 1 1 y sinx y sin2x 周期变换 横坐标缩小为原来的倍 纵坐标不变 横坐标扩大为原来的倍 y sinx y sin2x y sinx 纵坐标不变 y x 2 1 2 1 y sinx y sin2x 2 周期变换 纵坐标不变 横坐标伸缩到原来的倍 抽象概括 抽象概括 y sinx 思考 探索研究 探索研究 3 函数y sin x 与y sinx的图像的关系 例3用五点法画出与的图像 探索研究 探索研究 0 0 0 1 0 1 x 解 列表 图像 0 0 0 1 0 1 x 图像 列表 x y 1 1 y sinx 在函数中 决定了当x 0时的函数值 通常称为初相 是相位 向左平移 个单位 向右平移 个单位 y sinx y sinx 相位变换 x 1 1 y sinx y 3 相位变换 向左 右平移个单位 抽象概括 y sinx 曲线上各点的纵坐标变为原来的a倍 曲线上各点的纵坐标变为原来的a倍 抽象概括 抽象概括 曲线向左 右 平移个单位长度 曲线上各点的横坐标变为原来的倍 曲线上各点的横坐标变为原来的倍 曲线向左 右 平移个单位长度 练习1 x y o 横坐标不变 纵坐