高中数学统计案例—回归分析课件新人教A版选修2.ppt

回归分析 回归分析 是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 得到的线性回归方程可用于预测 估计 为决策提供依据 回归分析的步骤 1 画出散点图 2 求线性回归方程 3 用回归直线方程进行预测 一般地 设具有线性相关关系的n对数据 xi yi 如下 其线性回归方程中的a b的最小二乘估计公式 练习 某种产品的广告费支出x与销售额y 单位 百万元 之间有如下对应数据 i 广告费支出x与销售额y是否线性相关 ii 若线性相关 1 求线性回归方程 2 估计广告费支出1百万元时的销售额 i 高考上线人数y与年份x是否线性相关 ii 若线性相关 1 求线性回归方程 2 试根据所给数据 预测第5年年高考上线人数 练习 某中学由于不断深化教改 办学质量逐年提高 前4年的高考上线人数如下 例1 从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如表 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重 故对于身高为172cm的女大学生 可预报其体重为60 316kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重 体重为60 316kg 思考 身高为172cm的女大学生体重一定是60 316kg吗 若不是 其原因是什么 接近于 由于所有的样本点不共线 而只是散布在某一直线附近 故线性函数模型只能近似地刻画身高与体重的之间的关系 不能用一次函数来严格刻画 60 316kg为身高为172cm的女大学生的平均体重的估计值 非真实体重 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重 体重为60 316kg 思考 身高为172cm的女大学生体重一定是60 316kg吗 若不是 其原因是什么 接近于 由于所有的样本点不共线 而只是散布在某一直线附近 y bx a e y bx a e a b为模型的未知参数 e是y与之间的误差 随机误差 故身高和体重的关系可用下面的线性回归模型来表示 线性函数模型 身高和体重的关系可用下面的线性回归模型来表示 y bx a e a b为模型的未知参数 e是y与之间的随机误差 随机误差e是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一 其大小取决于其方差 随机变量 数字特征 均值 方差 方差 2 称为相应于点 xi yi 的残差 称为残差平方和 在研究两变量间的关系时 首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关 是否可用线性回归模型来拟合数据 然后可通过残差来判断模型拟合的效果 判断原始数据中是否存在可疑数据 残差分析 回归诊断 残差图 这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合的精度越高 回归方程的预报精度越高 残差图 查找样本数据中的错误和模型的评价作用 用线性回归模型预报时 应注意的问题 1 回归方程只适用于所研究的总体 2 模型的时效性 3 样本取值的范围决定了回归方程的适用范围 4 回归方程得到的预报值不是预报变量的精确值 建立回归模型的基本步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 预报变量 2 画出解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关