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对数的运算性质 一 对数的概念 一般地 如果a a 0且a 1 的b次幂等于n 就是ab n 那么数b叫做a为底n的对数 记作logan b a叫做对数的底数 n叫做真数 容易得到对数的性质 回顾 指数的运算法则 1 2 3 猜想 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 观察下列各小题中第一个对数式与后两个对数式的关系 证明 设 由对数的定义可以得 mn 即证得 6 4 5 猜想 观察列各小题中第一个对数式与后两个对数式的关系 如果a 0 a 1 m 0 有 另外 猜想 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 证明 证明 在上述证明过程中我们运用了等价转化的数学思想 先通过假设 将对数式化成指数式 并利用幂的运算性质进行恒等变形 然后再根据对数定义将指数式化成对数式 简易语言表达 积的对数 对数的和 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对数的运算性质只有在同底的情况下才能运用 且底数a的取值范围必须是 三 积 商 幂的对数运算法则 注 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 判断下列各式是否正确 错误 错误 正确 正确 错误 正确 例1 讲解范例 解 1 解 2 用 表示下列各式 例2计算下列各式 讲解范例 解 5 14 19 2 1 1 讲解范例 解法一 解法二 2 练习 1 用lgx lgy lgz表示下列各式 练习 1 4 3 2 2 求下列各式的值 其他重要公式1 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式2 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 其他重要公式3 证明 由换底公式得 讲解范例 3 解 3 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 m 0 n 0有
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