高中数学课改新教材人教A版必修1全套课件2.2.2对数函数及其性质.ppt

考古学家一般通过提取附着在出土文物 古遗址上死亡的残留物 利用估计出土文物或古遗址的年代 t能不能看成是p的函数 根据问题的实际意义可知 对于每一个碳14含量p 通过对应关系 都有唯一确定的年代t与它对应 所以 t是p的函数 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 例1求下列函数的定义域 在同一坐标系中用描点法画出指对数函数的图象 作图步骤 确定定义域 列表 描点 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 3 2 1 y x 0 y log2x 12345678 54321 1 2 3 y logx 列表 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 10 1 2 3 10123 a 1 0 a 1 图象 性质 定义域 r 值域 0 过点 0 1 即x 0时 y 1 在r上是增函数 在r上是减函数 复习回顾 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 比较a1 a2 a3 的大小 1 o y x 1 a1 a2 a3 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注意 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 口答 比较下列各题中两个值的大小 练习1 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注意 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 练习2 比较下列各组数中两个值的大小 3 log27与log37 解 log73 log72 0 log27 log37 4 log0 20 8与log0 30 8 解 log0 80 2 log0 80 3 且log0 80 2 log0 80 3 0 log0 20 8 log0 30 8 练习 用不等号填空 1 log20 6log30 6 2 log0 60 5log0 60 7 3 log2 x2 1 0 4 log0 5 x2 4 2 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若真数为同一常数 则使用换底公式 变成倒数再进行比较 若底数 真数都不相同 则常借助1 0 1等中间量进行比较 比较两个对数值的大小总结 小结 二 对数函数的图象和性质 三 比较两个对数值的大小 类似指数的大小比较 一 对数函数的定义 小结 求函数定义域的方法 1 分数的分母不能为零 3 偶次方根的被开方数大于 等于零 4 对数的真数必须大于零 5 指数 对数的底数必须大 于零且不等于1 2 零次幂不能为零 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 探究活动 在指数函数y 2x中 x为自变量 y为因变量 如果把y当成自变量 x当成因变量 那么x是y的函数吗 如果是 那么对应关系是什么 如果不是 请说明理由 y 2x 把y作为自变量 x作为y的函数 这时我们就说x log2y y 0 是函数y 2x x r 的反函数 y log2x 课后思考题 问题1在同一坐标系中 画出y 3x及其反函数y log3x的图象 并观察这两个函数图象有什么对称关系 问题2取y 3x图象上的几个点 如 0 1 1 3 它们关于直线y x的对称点的坐标是什么 它们在y log3x的图象上吗 为什么 问题3如果点p0 x0 y0 在函数y 3x图象上那么p0关于直线y x的对称点在y log3x的图象上吗 为什么 由此探