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球和它的性质 球 与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫做球体 简称球 定点叫做球心 定长叫做球的半径 一个球用表示它的球心的字母来表示 例如 球o 用一个平面去截一个球 所得截面是什么图形 圆面 d r r 球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系 球的半径r 球心到截面的距离d和截面圆的半径r之间满足什么关系 垂直 球面被经过球心的平面所截得的圆叫做大圆 球面被不经过球心的截面所截得的圆叫做小圆 例1 在半径是13cm的球面上有a b c三点 ab bc ca 12cm 求球心到经过这三点的截面的距离 练习 经过球面上两个不同的点 可以得到多少个大圆 个 个或无数个c 个 个或无数个 b 判断正误 对的打 错的打 1 半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球 2 到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球 3 球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面 4 球的半径是5 截面圆的半径为3 则球心到截面圆所在平面的距离为4 例 我国首都北京靠近北纬40度 求北纬40度纬线的长度约为多少千米 地球半径约为6370千米 经线和纬线经线 地球面从北极到南极的半个大圆 纬线 赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所得的小圆 某点纬度 经过该点的球半径与赤道面所成的角的度数等于球半径和纬线圈所在平面的半径的夹角 说明 小圆半径r与球半径r及纬度的关系r r cos 解 如图 a是北纬40 纬线圈上一点 ak是它的半径 所以ok ak 设c是北纬40 纬线长 因为 aob oak 40 所以 c 2 ak 2 oa cos oak 2 3 142 6370 0 7660 3 066 104 km 答 北纬40 纬线的长度3 066 104km 课堂练习 用一个平面截半径为25cm的球 截面面积是49 cm2 求球心到截面的距离 变式 已知球的半径为25cm 被两个平行平面所截 两个截面的面积分别49 cm2和225 cm2 求两个截面之间的距离 课堂小结 1 球及球面的概念 2 大圆 小圆的概念 3 球的截面 形状 圆 垂直关系和数量关系4 地球经纬度的含义 家庭作业 课本p74习题9 101 2 3 思考 夏威夷群岛 问 飞机从上
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