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文档简介

楚水实验学校高二数学备课组 导数的习题课 基本求导公式 忆一忆 法则1 两个函数的和 或差 的导数 等于这两个函数的导数的和 或差 即 法则2 函数的和 差 积 商的导数 法则3 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数 函数的和 差 积 商的导数 法则4 两个函数的商的导数 等于分子的导数与分母的积 减去分母的导数与分子的积 再除以分母的平方 即 对于一般的复合函数 结论也成立 复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数 等于已知函数对中间变量的导数 乘以中间变量对自变量的导数 即 一般地 若y f u u ax b 则 复合函数的求导 复合函数求导的基本步骤是 分解 求导 相乘 回代 练习 1 求的导数 2 求的导数 练习 3 求的导数 4 已知函数f x x2 x 1 当x x0时 有求x0的值 5 求下列函数的导数 课堂练习 6 求曲线y sin2x在点p 0 处的切线方程 例 已知p 1 1 q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 小结 求切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 求曲线y x2在点 1 1 处的切线与x轴 直线x 2所围城的三角形的面积 例1 已经曲线c y x3 x 2和点a 1 2 求在点a处的切线方程 解 f x 3x2 1 k f 1 2 所求的切线方程为 y 2 2 x 1 即y 2x 变式1 求过点a的切线方程 例1 已经曲线c y x3 x 2和点a 1 2 求在点a处的切线方程 解 变1 设切点为p x0 x03 x0 2 切线方程为y x03 x0 2 3x02 1 x x0 又 切线过点a 1 2 2 x03 x0 2 3x02 1 1 x0 化简得 x0 1 2 2x0 1 0 当x0 1时 所求的切线方程为 y 2 2 x 1 即y 2x 解得x0 1或x0 k f x0 3x02 1 当x0 时 所求的切线方程为 y 2 x 1 即x 4y 9 0 变式1 求过点a的切线方程 例1 已经曲线c y x3 x 2和点a 1 2 求在点a处的切线方程 变式2 若曲线上一点q处的切线恰好平行于直线y 11x 1 则p点坐标为 切线方程为 2 8 或 2 4 y 11x 14或y 11x 18 变式3 若曲线c y x3 2ax2 2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角 那么a的取值范围为 0 a 1 5 1 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的增函数 2 如果在某区间上f x 0 那么f x 为该区间上的减函数 一般
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