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2 1曲线与方程 2 1 1曲线与方程 为什么 继续 1 第一 三象限里两轴间夹角平分线的方程是x y 0 点的横坐标与纵坐标相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分线 含有关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 条件 方程 曲线和方程之间有什么对应关系呢 继续 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 与二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程f x y 0叫做这条曲线c的方程 这条曲线c叫做这个方程f x y 0的曲线 定义 说明 1 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 继续 例1判断下列结论的正误并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 3 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 3 到两坐标轴距离乘积等于k的点的轨迹方程为xy k 对 错 错 例2证明以坐标原点为圆心 半径等于5的圆的方程是x2 y2 25 证明 1 设m x0 y0 是圆上任意一点 因为点m到坐标原点的距离等于5 所以也就是x02 yo2 25 即 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 2 设 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 那么x02 y02 25两边开方取算术根 得即点m x0 y0 到坐标原点的距离等于5 点m x0 y0 是这个圆上的一点 由 1 2 可知 x2 y2 25 是以坐标原点为圆心 半径等于5的圆的方程 小结 第一步 设m x0 y0 是曲线c上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点m x0 y0 在曲线c上 变式练习 练习2 练习3 课堂练习1 下列各题中 下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗 为什么 1 曲线c为过点a 1 1 b 1 1 的折线 如图 1 其方程为 x y x y 0 2 曲线c是顶点在原点的抛物线其方程为x 0 3 曲线c是 象限内到x轴 y轴的距离乘积为1的点集其方程为y 课堂练习2 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个 继续 课堂练习3 设圆m的方程为 直线的方程为x y 3 0 点p的坐标为 2 1 那么 a 点p在直线上 但不在圆上b 点p在圆上 但不在直线上 c 点p既
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