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新课标人教版课件系列 高中数学 必修4 1 4 4 正切函数的图像与性质 教学目标 1 理解并掌握作正切函数图象的方法 2 理解并掌握正切函数教学重点 掌握正切函数图象作法和性质 一 引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢 用正切线作正切函数y tanx的图象 4 10正切函数的图像和性质 问题1 正切函数是否为周期函数 是周期函数 是它的一个周期 我们先来作一个周期内的图象 想一想 先作哪个区间上的图象好呢 利用正切线画出函数 的图像 为什么 二 探究用正切线作正切函数图象 4 10正切函数的图像和性质 4 10正切函数的图像和性质 问题2 如何利用正切线画出函数 的图像 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 利用正切线画出函数 的图像 正切曲线 0 是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成 4 10正切函数的图像和性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 在每一个开区间 内都是增函数 正切函数图像 奇函数 图象关于原点对称 r 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 渐进线 性质 渐进线 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 在每一个开区间 内都是增函数 问题讨论 a是奇函数b在整个定义域上是增函数c在定义域内无最大值和最小值d平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 1 关于正切函数 下列判断不正确的是 函数的一个对称中心是 a b c d 基础练习 b c 例1 比较下列每组数的大小 例题分析 解 1 2 说明 比较两个正切值大小 关键是把相应的角化到y tanx的同一单调区间内 再利用y tanx的单调递增性解决 例题分析 解 值域 r 例2 求函数y tan3x的定义域 值域 单调增区间 反馈演练 求函数的周期 这说明自变量x 至少要增加 函数的值才能重复取得 所以函数的周期是 例 反馈练习 求下列函数的周期 例题分析 解 解 解法1 解法2 例题分析 例 解 解法1 解法2 例 例题分析 反馈演练 答案 1 2 3 求函数的定义域 值域 并指出它的单调性 奇偶性和周期性 提高练习 答案 1 已知则 a a b cb c b ac b c ad b a c 补充练习 a b c d 以上都不对 c c 四 小结 正切函数的图像和性质 2 性质 定义域 奇偶性 在每一个开区间 内都
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