高中数学：2.3.1抛物线的标准方程课件(共5套) 新课标人教A版选修11公开课.ppt

2 3 1抛物线及其标准方程 椭圆与双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 它又是什么曲线 几何画板演示 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 思考 类比椭圆 双曲线标准方程的建立过程 你认为如何选择坐标系 建立抛物线的方程 l f k m n 分三组别求出它们的方程 1 2 以焦点为原点 以准线为y轴 3 以顶点为原点 焦点f的坐标为 p 0 准线l的方程为x 0 焦点f的坐标为 0 0 准线l的方程为x p x y o x y o x y o 二 标准方程 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 方程y2 2px叫做抛物线的标准方程 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上 焦点坐标是 p 2 0 它的准线方程是x p 2 抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是焦点到准线的距离 x y o 抛物线的标准方程 x2 2py p 0 0 p 2 y p 2 y2 2px p 0 p 2 0 x p 2 x2 2py p 0 0 p 2 y p 2 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 0 p 2 p 2 0 p 2 0 y p 2 x p 2 x p 2 抛物线的标准方程 总结交流填表 相同点 1 顶点为原点 2 对称轴为坐标轴 3 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离 其值为p 2 相同点 1 顶点为原点 2 对称轴为坐标轴 3 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离 其值为p 2 相同点 1 顶点为原点 2 对称轴为坐标轴 3 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离 其值为p 2 相同点 1 顶点为原点 2 对称轴为坐标轴 3 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离 其值为p 2 不同点 1 一次项变量为x y 则对称轴为x y 轴 2 一次项系数为正 负 则开口向坐标轴的正 负 方向 不同点 1 一次项变量为x y 则对称轴为x y 轴 2 一次项系数为正 负 则开口向坐标轴的正 负 方向 不同点 1 一次项变量为x y 则对称轴为x y 轴 2 一次项系数为正 负 则开口向坐标轴的正 负 方向 不同点 1 一次项变量为x y 则对称轴为x y 轴 2 一次项系数为正 负 则开口向坐标轴的正 负 方向 1 抛物线的准线方程是x 4 则它的标准方程为 焦点坐标为 2 抛物线y ax2 a 0 的焦点坐标是 y2 16x 4 0 课堂练习 3 抛物线y2 2px p 0 上一点m到焦点的距离是a a 则点m到准线的距离是 点m的横坐标是 a a 4 抛物线y2 12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 课堂练习 例题讲解 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线经过点 4 2 求它的标准方程 解 1 因为p 3 所以焦点坐标是 3 2 0 准线方程是x 3 2 2 若抛物线焦点在x轴上 设它的标准方程为y2 2 x 由于点 4 2 在抛物线上 故有 2 2 2 4 解得 1 故此时所求标准方程为y2 x 若抛物线的焦点在y轴上 设它的标准方程为x2 y 由于点 4 2 在抛物线上 故有 4 2 2 解得 故此时所求标准方程为x2 8y 综上所述 满足题意的抛物线的标准方程为y2 x或x2 8y 变式训练 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 1 4 3 焦点到准线的距离是2 4 焦点在直线3x 4y 12 0上 2 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 1 y2 28x 2 4x2 3y 3 2y2 5x 0 4 y 4ax2 y2 12x y2 x y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y y2 16x或x2 12y 焦点 7 0 准线x 7 焦点 0 1 16a 准线y 1 16a 焦点 0 3 16 准线y 3 16 焦点 5 8 0 准线x 5 8 例2 点m与点f 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点m的轨迹方程 例题讲解 解 由已知条件可知 点m与点f的距离等于它到直线x 4 0的距离 根据抛物线的定义 点m的轨迹是以点f 4 0 为焦点的抛物线 p 2 4 p 8 又因为焦点在轴的正半轴 所以点m的轨迹方程为y2 16x 例3一种卫星接受天线的轴截面是抛物线的一部分 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的口径 直径 为4 8m 深度为0 5m 求抛物线的标准方程 图形 怎样把抛物线的位置特征 标准位置 和方程特征 标准方程 统一起来 抛物线的标准方程 想一想 一次项字母定轴 一次项符号定向 1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 三 同步练习 4 已知抛物线的准线方程为y 6 求它的标准方程 总结 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 4 3 2y2 5x 0 焦点f 5 0 准线 x 5 求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式 本题小结 先定位 后定量 焦点 准线 焦点f 0 1 准线 y 1 思考 试讨论抛物线y ax2的开口方向 焦点坐标和准线方程 抛物线标准方程特点 1 左边是二次项且系数为1 右边是一次项 2 焦点在一次项