高中数学：2.4.3 等比数列复习课 课件新人教A版必修5.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 必修5 2 4 3 等比数列复习课 审校 王伟 1 定义 an an 1 q q为常数 n 2 3 等比数列的通项变形公式 an amqn m 2 等比数列的通项公式 an a1qn 1 8 等比数列的前项和公式 或 a1 q n an sn中 知三求二 9 性质 在等比数列 an 中 sn是它的前n项和 那么有 sm s2m sm s3m s2m 也成等比数列 n 1 判断是非 n 点击 若且 则 c2 1 2 n 新课讲授 已知 是等比数列 请完成下表 例1 解 已知 是等比数列 请完成下表 例2 解 已知 是等比数列 请完成下表 a1 q n an sn中 例3 知三求二 例4求等比数列的第5项到第10项的和 解法1 例5 已知等比数列 an 的前m项和为10 前2m项和为50 求它的前3m项的和 解 在等比数列 an 中 有 sm s2m sm s3m s2m 也成等比数列 所以 由 s2m sm 2 sm s3m s2m 得 s3m 210 求数列的前n项的和 拓展1 分组求和 反思 解 求和 拓展2 2 当 即时 原式 例6 从盛满升 纯酒精的容器里倒出1升 然后填满水 再倒出1升混合溶液后又用水填满 如此继续下去 问第次操作后溶液的浓度是多少 若 至少应倒几次后才能使酒精浓度低于 分析 这是一道数学应用题 解决应用问题的关键是建立数学模型 使实际问题数学化 注意到开始浓度为1 操作一次后溶液浓度是 操作二次后溶液浓度是 操作n次后溶液浓度是 则不难发现 每次操作后溶液浓度构成等比数列 由此便建立了数列模型 解决数列问题 便可能达到解决实际问题之目的 有关等比数列的应用题 解 设每次操作后溶液浓度为数列 则问题即为求数列的通项 依题意 知原浓度为1 构成以首项 公比的等比数列 所以 故第n次操作后酒精浓度是当时 由 得 因此 至少应操作4次后 才能使酒精浓度低于 注 数学应用问题的解答步骤 一 通过阅读 理解题意 建立数学模型 二 通过解决数学问题 解决实际问题 三 回答实际问题 例7 某人年初欲向银行贷款10万元用于买房 已知有以下两种还款方式 等额本息还款法 分10次等额归还 年利率为4 按复利计算 每年年初还款一次 等额本金还款法 每年年初还本金1万元 并加付欠款的利息 年利率为5 请问 他用哪一种还款方式比较合算 1 解法1 设每年还款m元 105 1 0410 m 1 4 9 m 1 4 8 m 1 4 7 m m 1 049 1 048 1 047 1 04 1 解得m 12330 元 即每年需还款12330元 实际房款为1233010 123300元 解法2 设每年还款m元 n年后欠款余额为an元 则a1 105 1 4 ma2 105 1 4 m 1 4 m 105 1 042 1 04m ma3 105 1 042 1 04m m 1 4 m 105 1 043 1 042m 1 04m m a10 105 1 049m 1 048m 1 047 1 04m m 105 1 0410 m 1 049 1 048 1 047 1 04 1 105 1 0410 105 1 4802 根据题意a10 0解得m 12330 元 所以 每年需还款12330元 2 设每年交付欠款的数额顺次构成数列 an 故a1 104 105 0 05 15000 元 a2 104 105 104 0 05 14500 元 a3 104 105 104 2 0 05 14000 元 a4 104 105 104 3 0 05 13500 元 an 104 105 104 n 1 0 05 15500 500n 1 n 10 n n an 是以15000为首项 500为公差