高中数学：3.1.3《相互独立事件同时发生的概率》课件（3）（新人教版必修3）.ppt

11 3相互独立事件同时发生的概率 3 2 独立重复试验 1 独立事件的定义 事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 2 独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 p a b p a p b p a b p a p b 互斥事件a b中有一个发生 记作a b 相互独立事件a b同时发生记作a b 互斥事件与相互独立事件 一 新课引人 分别记在第1 2 3 4次射击中 这个射手击中目标为事件a1 a2 a3 a4 那么射击4次 击中3次共有下面四种情况 因为四种情况彼此互斥 故四次射击击中3次的概率为 一般地 如果在1次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率 二项分布公式 例1设一射手平均每射击10次中靶4次 求在五次射击中 击中一次 第二次击中 击中两次 第二 三两次击中 至少击中一次的概率 由题设 此射手射击1次 中靶的概率为0 4 n 5 k 1 应用公式得 事件 第二次击中 表示第一 三 四 五次击中或击不中都可 它不同于 击中一次 也不同于 第二次击中 其他各次都不中 不能用公式 它的概率就是0 4 n 5 k 2 第二 三两次击中 表示第一次 第四次及第五次可中可不中 所以概率为0 4 0 4 0 16 设 至少击中一次 为事件b 则b包括 击中一次 击中两次 击中三次 击中四次 击中五次 所以概率为 p b p5 1 p5 2 p5 3 p5 4 p5 5 0 2592 0 3456 0 2304 0 0768 0 01024 0 92224 1 p5 0 例2某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留两个有效数字 5次预报中恰有4次准确的概率 5次预报中至少有4次准确的概率 解 1 记 预报1次 结果准确 为事件a 预报5次相当于作5次独立重复试验 根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式 5次预报中恰有4次准确的概率是 答 5次预报中恰有4次准确的概率约为0 41 例2某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留两个有效数字 5次预报中恰有4次准确的概率 5次预报中至少有4次准确的概率 2 5次预报中至少有4次准确的概率 就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和 即 答 5次预报中至少有4次准确的概率约为0 74 例3甲 乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛 若甲每局获胜的概率是0 6 乙每局获胜的概率是0 4 1 求甲以3 0获胜的概率 2 求甲以3 1获胜的概率 3 求甲以3 2获胜的概率 解 1 记 在一局比赛中 甲获胜 为事件a 甲3 0获胜相当于在3次独立重复试验中事件a发生了3次 根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式 甲3 0获胜的概率是 答 甲3 0获胜的概率是0 216 例3甲 乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛 若甲每局获胜的概率是0 6 乙每局获胜的概率是0 4 1 求甲以3 0获胜的概率 2 求甲以3 1获胜的概率 3 求甲以3 2获胜的概率 2 甲3 1获胜即甲在前3局中有2局获胜 且第4局获胜 记 甲在前3局中有2局获胜 为事件 甲在第4局获胜 为事件 由于它们是相互独立事件 则甲3 1获胜的概率是 答 甲3 1获胜的概率是0 2592 例3甲 乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛 若甲每局获胜的概率是0 6 乙每局获胜的概率是0 4 1 求甲以3 0获胜的概率 2 求甲以3 1获胜的概率 3 求甲以3 2获胜的概率 3 甲3 2获胜即甲在前4局中有2局获胜 且第5局获胜 记 甲在前3局中有2局获胜 为事件 甲在第5局获胜 为事件 由于它们是相互独立事件 则甲3 2获胜的概率是 答 甲3 2获胜的概率是0 20736 1 独立重复试验是在同样条件下重复地 各次之间独立地进