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利用导数研究函数的单调性 执教者 郑荣武莆田三中 知识回顾 判断函数单调性有哪些方法 比如 判断函数的单调性 图象法 定义法 减 增 1 图象法 如图 2 定义法 证明此函数在 0 上单调递减 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 有f x1 f x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 且x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x x2在 0 上单调递减 动态演示 单调性 f x 函数及图象 切线斜率的正负 观察探究 负 正 0 0 在区间 0 内 切线的斜率为负 函数f x x2的值随着x的增大而减小 即f x 0时 函数f x 在区间 0 内为减函数 在区间 0 内 切线的斜率为正 函数f x x2的值随着x的增大而增大 即f x 0时 函数f x 在区间 0 内为增函数 函数单调性与导数正负的关系 注意 应正确理解 某个区间 的含义 它必是定义域内的某个区间 结论 1 试应用导数判断函数在相应区间的单调性 选填 增 减 既不是增函数 也不是减函数 1 函数y x 3在 3 5 上为 函数 2 函数y x2 3x在 2 上为 函数 在 1 上为 函数 在 1 2 上为 函数 应用举例 增 增 减 既不是增函数 也不是减函数 求函数的单调区间 变1 求函数的单调区间 2 理解训练 解 的单调递增区间为 变3 求函数的单调区间 解 解 的单调递减区间为 总结 当遇到三次或三次以上的 或图象很难画出的函数求单调性问题时 应考虑导数法 1 什么情况下 用 导数法 求函数单调性 单调区间较简便 2 试总结用 导数法 求单调区间的步骤 课堂练习 小结 1 求可导函数f x 单调区间的步骤 1 先判断原函数的定义域 求f x 2 解不等式f x 0 或f x 0 3 确认并指出递增区间 或递减区间 2 证明可导函数f x 在 a b 内的单调性的步骤 1 求f x 2 确
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