高中数学：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 课件（新人教B版必修1）.ppt

2 4 1求函数零点近似解的一种计算方法 二分法课件 1 函数的零点的定义 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 复习 2 零点存在性判定法则 复习 问题1 能否求解以下几个方程 1 x2 2x 1 0 2 2x 4 x 3 x3 3x 1 0 指出 用配方法可求得方程x2 2x 1 0的解 但此法不能运用于解另外两个方程 探索新授 由图可知 方程x2 2x 1 0的一个根x1在区间 2 3 内 另一个根x2在区间 1 0 内 画出y x2 2x 1的图象 如图 结论 借助函数f x x2 2x 1的图象 我们发现f 2 10 这表明此函数图象在区间 2 3 上穿过x轴一次 可得出方程在区间 2 3 上有惟一解 问题2 不解方程 如何求方程x2 2x 1 0的一个正的近似解 精确到0 1 思考 如何进一步有效缩小根所在的区间 由于2 375与2 4375的近似值都为2 4 停止操作 所求近似解为2 4 数离形时少直观 形离数时难入微 由于2 375与2 4375的近似值都为2 4 停止操作 所求近似解为2 4 1 简述上述求方程近似解的过程 f 2 5 0 25 0 f 2 25 0 4375 0 f 2 375 0 2351 0 f 2 4375 0 105 0 通过自己的语言表达 有助于对概念 方法的理解 2 375与2 4375的近似值都是2 4 x1 2 4 解 设f x x2 2x 1 x1为其正的零点 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两端点逐步逼近零点 进而得到零点 或对应方程的根 近似解的方法叫做二分法 问题4 二分法实质是什么 用二分法求方程的近似解 实质上就是通过 取中点 的方法 运用 逼近 思想逐步缩小零点所在的区间 问题3 如何描述二分法 例题 利用计算器 求方程2x 4 x的近似解 精确到0 1 怎样找到它的解所在的区间呢 在同一坐标系内画函数y 2x与y 4 x的图象 如图 能否不画图确定根所在的区间 方程有一个解x0 0 4 如果画得很准确 可得x0 1 2 数学运用 应用数学 解 设函数f x 2x x 4 则f x 在r上是增函数 f 0 30 f x 在 0 2 内有惟一零点 方程2x x 4 0在 0 2 内有惟一解x0 由f 1 10得 x0 1 2 由f 1 5 0 33 0 f 1 1 0得 x0 1 1 5 由f 1 25 0 370得 x0 1 25 1 5 由f 1 375 0 0310得 x0 1 375 1 5 由f 1 4375 0 146 0 f 1 375 0得 x0 1 375 1 4375 1 375与1 4375的近似值都是1 4 x0 1 4 问题5 能否给出二分法求解方程f x 0 或g x h x 近似解的基本步骤 1 利用y f x 的图象 或函数赋值法 即验证f a f b 0 判断近似解所在的区间 a b 2 二分 解所在的区间 即取区间 a b 的中点 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x0 x1 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时x0 a x1 3 若f a f x1 0 则令a x1 此时x0 x1 b 4 判断是否达到给定的精确度 若达到 则得出近似解 若未达到 则重复步骤2 4 练习1 求方程x3 3x 1 0的一个近似解 精确到0 01 画y x3 3x 1的图象比较困难 变形为x3 1 3x 画两个函数的图象如何 有惟一解x0 0 1 练习2 下列函数的图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 c 问题5 根据练习2 请思考利用二分法求函数零点的条件是什么 1 函数y f x 在 a b 上连续不断 2 y f x 满足f a f b 0 则在 a b 内必有零点 思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需及时修理 为了尽快断定故障发生点 一般至少需要检查几个接点 回顾反思 理解数学 课堂小结 1 理解二分法是一种求方程近似解的常用方法 2 能借助计算机 器