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文档简介

简单的线性规划 新课引入 在平面直角坐标系中 以二元一次方程x y 1 0的解点的集合是一条直线 那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形 讲解新课 二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中 所有的点被直线x y 1 0分成三类 在直线x y 1 0上 在直线x y 1 0的左下方的平面区域内 在直线x y 1 0的右上方的平面区域内 对于平面上的点的坐标 x y 代入x y 1 可得到一个大于0或等于0或小于0值 讨论 上述各个值分别在哪个区域内 对直线l右上方的点 x y x y 1 0成立 对直线l左下方的点 x y x y 1 0成立 x y p 证明 在直线x y 1 0上任取一点p y0 过p作平行于x轴的直线y y0 在此直线上点p右侧的任意一点 x y 都有 x x0 y y0 x y x0 y0 x y 1 x0 y0 1 0即 因为点 是直线 上任意点 所以对于直线 右上方的任意点 都成立 同理 对于直线 左下方的任意点 都成立 猜想 1 1 所以在平面直角坐标系中 以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合是在直线 右上方的平面区域 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 的解为坐标的点的集合是在直线 左下方的平面区域 结论 二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 的某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 平面区域的判别方法 由于对在直线 同一侧的所有点 把它的坐标 代入 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线在直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 从ax by c的正负即可判断ax by c 0表不直线哪一侧的区域 当c 0时 常把原点作为特殊点 当c 0时 可用 0 1 或 1 0 当特殊点 若 或 时可把直线画成虚线 若 或 时可把直线画成实线 例1画出直线2x 0表示的平面区域 解 先画直线2x y 6 0 画成虚线 取原点 0 0 代入2x y 6 2 0 0 6 6 0 原点在2x y 6 0表示平面区域内 小结 以直线定出界 再以特殊点定出区域 巩固 画出下列不等式表示的平面区域 x 0 分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集 因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 解 不等式 表示直线 上及右下方的点的集合 表示直线 上及右上方的点的集合 表示直线 上及左方的点的集合 x y 0 x y 5 0 x 3 巩
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