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第三章空间向量与立体几何 3 1 3空间向量的数量积运算 一 两个向量的夹角 二 两个向量的数量积 注 两个向量的数量积是数量 而不是向量 规定 零向量与任意向量的数量积等于零 B A 不一定为锐角 不一定为钝角 三 空间两个向量的数量积的性质 1 空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质 2 性质 2 是用来判断两个向量是否垂直 性质 5 是用来求两个向量的夹角 3 性质 3 是实数与向量之间转化的依据 四 空间向量数量积的运算律 与平面向量一样 空间向量的数量积满足如下运算律 向量数量积的运算适合乘法结合律吗 即 a b c一定等于a b c 吗 已知空间向量a b满足 a 4 b 8 a与b的夹角是150 计算 1 a 2b 2n b 2 4a一2b 如图 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a 点E F G分别是AB AD DC的中点 求下列向量的数量积 练习1 A B C D E F G 在平行四边形ABCD中 AB AC 1 ACD 90 将它沿对角线AC折起 使AB与CD成60 角 求B D间的距离 练习2 练习3 解 已知空间四边形OABC中 M N P Q分别为BC AC OA OB
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