高中数学：《数列的应用1》课件（苏教版必修5）.ppt_第1页
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an 1 an d an a1 n 1 d an a1qn 1 a1 q 0 当m n p q时am an ap aq 2 an am n m d 当m n p q时aman apaq 2 an amqn m 知识回顾 数列的前n项和是 对于数列 an sn a1 a2 a3 an 叫做数列的前n项和 sn 1 a1 a2 a3 an 1 叫做数列 an 的前n 1项和 等差数列前n项和sn an2 bn a b为常数 已知数列 为等差数列 若 且它们的前 项和 有最大值 则使得 的 的最大值为多少 等比数列前n项和公式 设函数 数列 满足 求数列 的前 项和 学会用数列刻画相关的数学问题和实际问题 楚水实验学校高一数学备课组 数列的应用1 一 问题引入 问题一 如图为1934年东印度 今孟加拉国 学者森德拉姆发现的 正方形筛子 47101316 712172227 1017243138 1322314049 1627384960 该 正方形筛子 的每一行有什么特点 每一列呢 该 正方形筛子 的每一行与每一列都是等差数列 问题二 2 1 3 第n个图中的三角形被分割为an个三角形 求数列 an 的通项公式 解 由题意 数列 an 是首项为1 公差为3的等差数列 则an 1 n 1 3n 2 拓展 2 1 3 如果是边长为1的正三角形abc 连结各边中点得 a1b1c1 如此继续下去 这些三角形的面积构成一个什么数列 并写出数列 an 的通项公式 a b c a1 b1 c1 a2 b2 c2 二 应用举例 例1 求集合的元素个数 并求这些元素的和 所以集合m中的元素共有1 个 答 集合m共有1 个元素 它们的和等于735 解 求在200以内 小于等于200 的自然数中 能被2整除但不能被6整除的所有自然数的和 练习 例 某剧场有20排座位 后一排比前一排多2个座位 最后一排有60个座位 这个剧场共有多少个座位 例 教育储畜是一种零存整取定期储畜存款 它享受整存整取利率 利息免税 教育储蓄的对象为在校小学四年级 含四年级 以上的学生 假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2 10 00 1 欲在3年后一次支取本息合计2万元 每月大约存入多少元 2 零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元此时3年后本息合计大约为多少 精确到1元 例2 某种卷筒卫生纸饶在盘上 空盘时盘芯直40mm 满盘时直径120mm 已知卫生纸的厚度为0 1mm 问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米 精确到1m 解 将饶在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆 答 满盘时卫生纸的总长度大约为100m 则由内向外各圈的半径组成首项为20 05 公差为0 1的等差数列 各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离 设圈数为n 则50 9
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