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文档简介

1 负极径的定义 说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要情况下 极径也可以取负值 对于点m 负极径时的规定 1 作射线op 使 xop 2 在op的反向延长线上取一点m 使 om 2 负极径的实例 在极坐标系中画出点m 3 4 的位置 1 作射线op 使 xop 4 2 在op的反向延长线上取一点m 使 om 3 负极径小结 极径变为负 极角增加 答 6 或 6 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 认为 0 因为负极径只在极少数情况用 1 3 2直线的极坐标方程 新课引入 思考 在平面直角坐标系中 1 过点 3 0 且与x轴垂直的直线方程为 过点 3 3 且与x轴垂直的直线方程为 x 3 x 3 2 过点 a b 且垂直于x轴的直线方程为 x a 特点 所有点的横坐标都是一样 纵坐标可以取任意值 答 与直角坐标系里的情况一样 求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点 的坐标 与 之间的关系 然后列出方程 0 再化简并讨论 怎样求曲线的极坐标方程 例题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2 求过点a a 0 a 0 且垂直于极轴的直线l的极坐标方程 解 如图 设点 为直线l上除点a外的任意一点 连接om 在中有 即 可以验证 点a的坐标也满足上式 求直线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接mo 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 练习 设点p的极坐标为a 直线过点p且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于的点 连接om 在中有 即 显然a点也满足上方程 例题3设点p的极坐标为 直线过点p且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 则由点p的极坐标知 由正弦定理得 显然点p的坐标也是它的解 小结 直
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