高中数学：分式不等式及绝对值不等式的解法课件新课标人教B版选修45.ppt

分式不等式及绝对值不等式的解法 解以下不等式 分式不等式的解法 小结 1分式不等式的求解通法 1 标准化 右边化零 系数化正 2 转换 化为整式不等式 组 2应注意的问题 1 标准化之前不要去分母 只有分母恒正或恒负时才可以直接移项 2 解不等式中的每一步要求 等价 即同解变形 3 对应的方程如果出现多个根 利用穿根法写出对应不等式的解集 4 结果用集合的形式表示 复习绝对值的意义 提问 正数的绝对值是什么 零的绝对值是什么 负数的绝对值呢 x x 0 x x 0 0 x 0 x a x1 一个数的绝对值在数轴上表示什么意义 b x2 x1 x2 代数的意义 几何意义 oa ob 一个数的绝对值表示 与这个数对应的点到原点的距离 x 0 绝对值不等式的解法 类比 x 3的解 x 3的解 观察 思考 不等式 x 2的解集 方程 x 2的解集 为 x x 2或x 2 为 x 2 x 2 不等式 x 2解集 为 x x 2或x 2 x 0的解 x 0的解 x 2的解 x 2的解 x 的解 x 的解 归纳 x 0 x a a 0 a x a x a或x a a a a a 如果把 x 2中的x换成 x 1 也就是 x 1 2如何解 变式例题 解题反思 2 归纳 型如 f x a a 0 不等式的解法 如果把 x 2中的x换成 3x 1 也就是 3x 1 2如何解 1 采用了整体换元 f x a a f x a f x a f x a 巩固练习 求下列不等式的解集 2x 1 9 4x 63 2x 1 5 3 2 1 2 1 r 3 2 1 2 解不等式 5x 6 6 x 变式例题 型如 f x a的不等式中 a 用代数式替换 如何解 思考二 是否可以转化为熟悉问题求解 思考一 关键是去绝对值符号 能用定义吗 思考三 还有什么方法去绝对值符号 a b 依据 a2 b2 解 对绝对值里面的代数式符号讨论 或 解 得 6 5 x 2 解 得 0 x 6 5 取它们的并集得 0 2 解不等式 5x 6 6 x 当5x 6 0 即x 6 5时 不等式化为 5x 6 6 x 解得x 2 所以6 5 x 2 当5x 6 0 即x 6 5时 不等式化为 5x 6 0所以0 x 6 5 综合 取并集得 0 2 解 解不等式 5x 6 6 x 解 分析 对6 x符号讨论 当6 x 0时 显然无解 当6 x 0时 转化为 6 x 5x 6 6 x 由绝对值的意义 原不等式转化为 6 x 0 6 x 5x 6 6 x 综合得0 x 2 或 6 x 0 无解 解 得 0 x 2 无解 解不等式 5x 6 6 x 解 分析 对6 x符号讨论 当6 x 0时 显然无解 当6 x 0时 转化为 6 x 5x 6 6 x 由绝对值的意义 原不等式转化为 6 x 0 6 x 5x 6 6 x x 6 6 x 5x 6 5x 6 6 x 0 x 2 进一步反思 不等式组中6 x 0是否可以去掉 练习 把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式 3 x 1 2 x 3 4 5 2x 1 x 2 1 2x 3 5x 2 x2 3x 4 4 作业布置 课外研究习题 解不等式 x 1 2 x 抄在课堂笔记本上 解不等式 x 1 x 3 方法一 方法二 方法三 反思评价我们的解题方法 解 因为 x 1 x 3 所以两边平方可以等价转化为 x 1 2 x 3 2化简整理 x 2 平方法 注意两边都为非负数 a b 依据 a2 b2 解 如图 设 1 对a 3 对应b x 对应m 不确定的 即为动点 x 1 3 x 由绝对值的几何意义可知 x 1 ma x 3 mb 几何的意义为ma mb 分类讨论 分析 两个 x 1 x 3 要讨论 按照绝对值里面的代数式符号进行讨论 可以借助数轴分类 解 使 x 1 0 x 3 0 未知数x的值为1和3 1 当x 3时 原不等式可以去绝对值符号化为 x 1 x 3解集为r 与前提取交集 所以x 3 2 当1 x 3时 同样的方法可以解得2 x 3 3 当x