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2 2 1向量加法运算及其几何意义 e o c e o 实事回放 台北 香港 上海 上海 上海 台北 香港 a b c 向量的加法 法则 向量加法的三角形法则 首尾相连 首尾连 例1如图 已知向量 求作向量 3 再以a为起点 做向量 o a b 1 在平面上任取一点o 2 以o为起点 做向量 则 向量的加法 练习 根据三角形法则 画出下列各题中与的和 o b 1 c a 向量加法的平行四边形法则 起点重合 同起点的对角线 例1法2 1 在平面内任取一点o 作 2 以oa ob为邻边作平行四边形oacb 连接oc o a b c 则 注明 当两共线向量求和时 选用三角形法则规定 练习 如图 已知向量 求作向量 c c 思考 两个向量的和仍是一个向量吗 它的大小和有何关系 结论 1 研究向量是否满足交换律 a b d c 依作法有 向量加法的运算律 2 研究向量是否满足结合律 由此可推广到多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行 例子 练习 如图 在四边形abcd中 证明 证 例2如图 一艘船从长江南岸a点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水速度为向东5km h 1 试用向量表示江水速度 船速及船实际航行的速度 保留两个有效数字 2 求船实际航行的速度大小与方向 用与江水速度间的夹角表示 解 1 如图所示 表示船速 表示水速 以ad ab为邻边作平行四边形abcd 则表示船实际航行速度 2 在中 因为 所以 答 船实际航行速度的大小为10km h 方向与水的流速间的夹角为 小结与回顾 1 向量加法的三角形法则 要点 起点重合 同起点的对角线 2 向量加法的平行四边形法则 要点 首
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