高中数学：函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件人教版必修4gkk1y=ASin(ωx+φ)(1).ppt

函数y asin x 的图像 进入 在物理和工程技术的许多问题中 都要遇到形如y asin x 的函数 其中a 是常数 观察 例1作函数y 2sinx及y 1 2sinx的简图 1 复习函数y sinx的图像 2 作函数y 2sinx的图像 3 作函数y 1 2sinx的图像 以上三个函数的图像之间有什么关系呢 请观察 思考 由以上观察可知 对于同一个x值 y 2sinx的图象上点的纵坐标等于y sinx的图象上点的纵坐标的2倍 因此 y 2sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 而得到的 结论 y 2sinx x r的值域是 2 2 最大值是 最小值是 2 2 类似地 y 1 2sinx的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1 2倍 横坐标不变 而得到的 y 1 2sinx x r的值域是 1 2 1 2 最大值是 最小值是 1 2 1 2 一般地 函数y asinx a 0且a 1 的图像可以看作是把y sinx的图像上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 而得到的 y asinx x r的值域是 a a 最大值是 最小值是 a a 结论 归纳比较 函数 与y sinx的图象的关系 y 2sinx y 1 2sinx y asinx a 0且a 1 各点纵坐标伸长为原来的2倍 各点纵坐标缩短为原来的1 2倍 1 a 1时 各点纵坐标伸长为原来的a倍 2 0 a 1时 各点纵坐标缩短为原来的a倍 横坐标不变 横坐标不变 横坐标不变 例2作函数y sin2x及y sin x 2 的简图 函数y sin2x的周期 t 2 2 作x 0 时函数的简图 作图 1 作函数y sin2x的图像 函数y sin x 2 的周期 t 2 0 5 4 作x 0 4 时函数的简图 作图 2 作函数y sin x 2 的图像 y sin2x的图像和y sin x 2 的图像与y sinx的图像之间有什么关系 思考 请观察 函数y sin2x的图像上横坐标为x0 2 x0 r 的点的坐标同y sinx上横坐标为x0的点的纵坐标相等 因此 y sin2x的图像可以看作是把y sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 而得到的 类似地 y sin x 2 的图像可以看作是把y sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 而得到的 一般地 函数y sin x 0且 1 的图象 可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的1 倍 纵坐标不变 而得到的 结论 归纳比较 函数 与y sinx的图象的关系 y sin2x y sin x 2 y sin x 0且 1 各点横坐标伸长为原来的2倍 各点横坐标缩短为原来的1 2倍 1 1时 各点横坐标缩短为原来的1 倍 2 0 1时 各点横坐标伸长为原来的1 倍 纵坐标不变 纵坐标不变 纵坐标不变 作函数y sin x 3 及y sin x 4 的简图 例3 1 函数y sin x 3 的图像 它的周期是2 作它在x 3 5 3 上的图像 作图 2 函数y sin x 4 的图像 它的周期是2 作它在x 4 9 4 上的图像 作图 以上两个函数同y sinx之间有什么关系呢 请观察 思考 y sin x 3 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左平行移动 3个单位而得到的 y sin x 4 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向右平行移动 4个单位而得到的 一般地 函数y sin x 0 的图象 可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位而得到的 归纳比较 函数 与y sinx的图象的关系 y sin x 3 y sin x 4 y sin x 0 各点 沿x轴方向向左平移 3个单位 各点 沿x轴方向向右平移 4个单位 1 当 0时 各点沿x轴方向向左平移 个单位 2 当 0时 各点沿x轴方向向右平移 个单位 例4作函数y 3sin 2x 3 的简图 它的周期是 t 2 2 作它在x 6 5 6 上的图象 列表 x 2x 3 3sin 2x 3 6 0 0 12 2 3 3 0 7 12 3 2 3 5 6 2 0 描点 连线 函数y 3sin 2x 3 的图象与函数y sinx的图象之间有什么关系呢 思考 观察 函数y 3sin 2x 3 的图象可以看作是用下面的方法得到的 1 先把y sinx的图象上的所有的点向左平行移动 3个单位 得到y sin x 3 的图象 2 再把y sin x 3 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 从而得到y sin 2x 3 的图象 3 再把y sin 2x 3 的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 从而得到y 3sin 2x 3 的图象 变换1 函数y 3sin 2x 3 的图象也可以看作是用下面的方法得到的 3 所以再把y 3sin2x的图象上的所有的点向左平行移动 6个单位 注意不是 3个单位 即可得到y 3sin 2x 3 的图象 1 先把y sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 得到y sin 2x 的图象 2 再把y sin 2x 的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 得到y 3sin 2x 的图象 因为y 3sin 2x 3 3sin2 x 6 变换2 一般地 函数y asin x a 0 0 x r的图象可以看作是用下面的方法得到的 1 先把y sinx的图象上所有的点向左 0 或右 0 平行移动 个单位 2 再把所得各点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的1 倍 纵坐标不变 3 再把所得各点的纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍 横坐标不变 当函数y asin x a 0