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等差数列的性质应用 2004年名师课堂辅导讲座 高中部分 等差数列的性质 1 在有穷等差数列中 与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和 2 等差数列中从第二项起每后一项与其相邻前一项的差等于公差d 而每一项与其相邻的后一项的差等于 d 等差数列的性质 4 已知是等差数列中的任意两项 公差为 则 等差数列的性质 5 为等差数列 则 推广 若则 6 若为等差数列 则 等差数列的性质 仍为等差数列 公差分别为 7 等差数列中 记奇数项之和为 偶数项之和为 等差数列的性质 则 当总项数为2n 1时 当总项数为2n时 等差数列的性质 8 若为等差数列 则仍为等差数列 即 等差数列的性质应用 例1 已知等差数列中 求 解 故 等差数列的性质应用 例2 已知等差数列的前10项之和为140 其中奇数项之和为125 求第6项 解 由已知 则 故 等差数列的性质应用 例3 已知一个等差数列的总项数为奇数 且奇数项之和为77 偶数项之和为66 求中间项及总项数 解 由中间项 得中间项为11 又由 得 等差数列的性质应用 例4 已知一个等差数列前n项和为25 前2n项的和为100 求前3n项和 例5 若为等差数列 前n项和分别为则证明 等差数列的性质应用 证明 右 左 等差数列的性质应用 例如 设 分别是两个等差数列和的前n项和 若则 等差数列的性质应用 例6 已知 等差数列中 求的值 解 等差数列的性质应用 例如 已知等差数列中 求的值 等差数列的性质应用 例7 已知等差数列中 求的值 解法1 代入下式得 解法2 设 解法3 由已知 两式相减得 例如 等差数列的前10项之和为100 前1
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