高中数学：第十三章《空间向量与立体几何》课件（新人教版选修21）.ppt

一 复习目标 1 理解直线的方向向量与平面的法向量并会求直线的方向向量与平面的法向量 2 理解和掌握向量共线与共面的判断方法 3 用向量法会熟练判断和证明线面平行与垂直 第十三章 空间向量与立体几何 二 重难点 概念与方法的运用 三 教学方法 探析归纳 讲练结合 四 教学过程 一 知识梳理 方法定位1 点 直线 平面的位置的向量表示 p o b p 2 直线的向量参数方程 b p 此方程称为直线的向量参数方程 这样点a和向量不仅可以确定直线l的位置 还可以具体写出l上的任意一点 3 平面的法向量 p 这样 点o与向量不仅可以确定平面的位置 还可以具体表示出内的任意一点 除此之外 还可以用垂直于平面的直线的方向向量 这个平面的法向量 表示空间中平面的位置 平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那么向量叫做平面的法向量 给定一点a和一个向量 那么过点a 以向量为法向量的平面是完全确定的 几点注意 1 法向量一定是非零向量 2 一个平面的所有法向量都互相平行 3 向量是平面的法向量 向量是与平面平行或在平面内 则有 步骤 求法 4 用方向向量和法向量判定位置关系 二 例题探析例1 用向量法证明 一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 已知 直线m n是平面内的任意两条相交直线 且 例2 已知点是平行四边形所在平面外一点 如果 1 求证 是平面的法向量 2 求平行四边形的面积 1 证明 又 平面 是平面的法向量 例3 如图在四棱锥p abcd中底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 1 求证pa 平面edb 2 求证pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 解 如图建立空间直角坐标系 点d为坐标原点 设dc 1 1 证明 连结ac ac交bd 于点g 连结eg依题意得a 1 0 0 p 0 0 1 e 因为底面abcd是正方形 所以点g是此正方形的中心 故点g的坐标为 且 所以 而eg 平面edb 且pa 平面edb 因此pa 平面edb 2 证明 依题意得b 1 1 0 故 所以 由已知 所以 3 解 已知由 2 可知 故是二面角c pb d的平面角 设点f的坐标为 则 因为所以 因为所以所以 点f的坐标为 又点e的坐标为所以因为所以即二面角c pb d的大小为 三 强化巩固训练1 设直线l m的方向向量分别为 根据下列条件判断l m的位置关系 2 设平面 的法向量分别为 根据下列条件判断 的位置关系 3 棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 在棱dd1上是否存在点p使b1d 面pac 解 以d为原点建立如图所示的坐标系 设存在点p 0 0 z a 0 z a a 0 a a a b1d 面pac a2 az 0 z a 即点p与d1重合 点p与d1重合时 db1 面pac 四 小结 本课主要探析了1 直线的方向向量与平面的法向量的概念与求法 2 用