高中数学：直线与平面垂直的性质课件新课标人教A版必修2.ppt

2 3 3直线与平面垂直的性质 1 线面垂直的概念 2 如何判定线面垂直 1 定义 2 判定定理 3 例 的结论 3 在空间 过一点 有几条直线与已知平面垂直 过一点 有几个平面与已知直线垂直 答 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直 我们就说这条直线和这个平面互相垂直 m a 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直 m a b 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 棱aa1 bb1 cc1 dd1所在直线与底面abcd的位置关系如何 它们彼此之间具有什么位置关系 知识探究 探究二 一个平面的垂线有多少条 这些直线彼此之间具有什么位置关系 探究三 如果直线a b都垂直于平面 由观察可知a b 从理论上如何证明这个结论 请同学们写出已知 求证并结合题意画出图形 已知 a b 求证 a b 分析 a b是空间中的两条直线 要证明它们互相平行 一般先证明它们共面 然后转化为平面几何中的平行判定问题 但这个命题的条件比较简单 想说明a b共面就很困难了 更何况还要证明平行 我们能否从另一个角度来证明 比如 a b不平行会有什么矛盾 这就是我们提到过的反证法 问 你知道用反证法证明命题的一般步骤吗 答 否定结论 推出矛盾 肯定结论 引导 第一步 做一个反面的假设 假定b与a不平行 现在应该要推出矛盾 从已知条件中的垂直关系 让我们想起例题1 因此需要添加一条辅助线 使它和a平行 这样过一点有两条直线与a平行 得出矛盾 o 证明 假设b不平行于a 2 直线和平面垂直的性质定理 符号语言 图形语言 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 据上述分析 得到一个什么结论 作用 证线线平行 练习1 设a b为直线 为平面 若a b a 则b与 的位置关系如何 为什么 练习2 设a b为直线 为平面 若a b 则a与b的位置关系如何 为什么 练习3 设l为直线 为平面 若l 则l与 的位置关系如何 为什么 练习4 设l为直线 为平面 若l l 则平面 的位置关系如何 为什么 练习5 在空间 下列命题 1 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 垂直于同一直线的两条直线互相平行 3 平行于同一平面的两条直线互相平行 4 垂直于同一平面的两条直线互相平行 正确的是 a 1 3 4 b 1 4 c 1 d 四个命题都正确 b 例题分析 巩固新知 例1 设直线a b分别在正方体 中两个不同的平面内 欲使a b a b应满足什么条件 分析 结合两直线平行的判定定理 考虑a b满足的条件 解 a b满足下面条件中的任何一个 都能使a b 1 a b同垂直于正方体一个面 2 a b分别在正方体两个相对的面内且共面 3 a b平行于同一条棱 4 如图 e f g h分别为b c cc aa ad的中点 ef所在的直线为a gh所在直线为b 等等 例2如图 已知于点a 于点b 求证 证明 练习 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 ef是异面直线ac与a1d的公垂线 求证 ef bd1 e f 提示 异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线 三 小结 1 直线和平面垂直的性质定理 2 一种证明直线和直线平行的方法 欲证线线平行 考虑证这两线与某一平面垂直 1 如图 已知pa