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第十一章机械振动 第4节单摆 单摆的概念 如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略 线长又比球的直径大得多 这样的装置就叫做单摆 l线 r球 m球 m线摆线不可伸长 单摆是实际摆的理想化的物理模型 实际摆能看成单摆的条件 b o m 一 单摆的回复力 a 单摆振动是简谐运动 特征 回复力的大小与位移的大小成正比回复力的方向与位移的方向相反比 条件 摆角 10 二 单摆的周期 方法 控制变量法 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢 单摆的周期 单摆的周期与质量单摆的周期与摆长单摆的周期与振幅 无关 有关 无关 这种与振幅无关的性质叫做单摆的等时性 周期公式 条件 摆角 10 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比 跟重力加速度的平方根成反比 经过进一步的理论和精确的实验验证 荷兰物理学家惠更斯首先发现 周期公式的理解 摆长l 细绳长度 小球半径 摆长 重力加速度都一定时 周期和频率也一定 通常称为单摆的固有周期和固有频率 单摆周期与摆长和重力加速度有关 与振幅和质量无关 例 在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大a 摆球质量增大b 摆长减小c 单摆由赤道移到北京d 单摆由海平面移到高山顶上 单摆周期公式的应用 1 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器 摆的周期可以通过改变摆长来调节 计时很方便 2 单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来 所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度 问题与练习 p17 课堂练习 一个单摆 周期是t a 如果摆球质量增到2倍 周期将 b 如果摆的振幅增到2倍 周期将 c 如果摆长增到2倍 周期将 d 如果将单摆从赤道移到两极 周期将 e 如果将单摆从海面移到高山 周期将 课堂练习 一个单摆摆长100 4cm 测得它完成30次全振动共用60 3s 求当地重力加速度多大 9 812m s2 课堂小结 1 只有在摆角 10 的条件下 单摆的振动可看作简
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