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文档简介

简单线性规划 1 一 复习回顾 1 在同一坐标系上作出下列直线 2x y 0 2x y 1 2x y 3 2x y 4 2x y 7 x y o 2 作出下列不等式组的所表示的平面区域 y 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 2x y有无最大 小 值 二 提出问题 把上面两个问题综合起来 设z 2x y 求满 x y 足 时 求z的最大值和最小值 y 直线l越往右平移 t随之增大 以经过点a 5 2 的直线所对应的t值最大 经过点b 1 1 的直线所对应的t值最小 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 有关概念 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组称为x y的约束条件 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 称为可行解 所有可行解组成的集合称为可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解 例1已知求z 2x y的最大值和最小值 5 5 1 o x y y x 0 x y 1 0 1 1 y 1 0 a 2 1 b 1 1 1 列 2 画 3 移 4 求 列线性约束条件 目标函数 画可行域 根据目标函数z f x y 将直线f x y 0平移 观察z的取值情况 求可行域内特殊点的坐标及z的最值 用图解法解线性规划问题的基本步骤 练习 已知求z 3x 5y的最大值和最小值 5 5 1 o x y 1 1 5x 3y 15 x 5y 3 y x 1 a 2 1 b 3 2 5 2 例2某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲两种产品需要a种原料4t b种原料12t 产生的利润为2万元 生产乙种产品需要a种原料1t b种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存a种原料10t b种原料60t 如何安排生产才能使利润最大 在关数据列表如下 设生产甲 乙两种产品的吨数分别为x y 利润 何时达到最大 x y o 4x y 10 12x 9y 60 2x y
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