第十九章 四边形全章导学案.doc

夏邑县中峰二中八年级数学教案 备课教师：沈祥学第十九章 平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)一、 教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角 的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的 3 培养学生发现问题、解决 的能力及逻辑推理能力二、 重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等及对角线互相 的性质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护栏，想一想它们是 四边形。平行四边形是我们常见的图形，请你在举出平行四边形在生活中应用的例子 。你能说出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形(2)如右图：平行四边形用符号“ ”来表示读作 。2：平行四边的定义：用文字语言表示为： （如图是图形语言）在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是 用符号语言表示为：AB/DC ，AD/BC ， 四边形ABCD是 。（判定）；反过来： 四边形ABCD是 。 AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共 的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共 的边，邻角是指有一条公 的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角所以我说定义很特殊：既可以当 用，又可以当用 。3; 平行四边的性质：【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的一般性质（如内角和为360）和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们进行探究我们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，度量它的边和角，发现平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ， （1）证明，如图： ABCD，ADBC + BAD180， + =180平行四边形中，相邻的角互为补角（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形 即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的 线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为 形的问题来解决） 证明：连接AC，如图 AB ，ADBC，13， 4 又ACCA，ABCCDA （ASA） AB ， AD， D又 1423， BADBCD由此得到：用文字语言表示为平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等用符号语言表示为：如图在ABCD中 AB ，CBAD，B ， AC五、例习题分析例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证 CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有 =B ，AD= ，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得 =DF由“边角边”可得出所需要的结论证明在ABCD中，AB=CD，又 = BE=DF.CBAD，BD .六、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF七、课后练习1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是3如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE【证明】: ADBC DBC= ,又BD平分ABC。 =ADB, = AB=AD.又ADBC，AECD 四边形AECD是 AD=CE， 又AB=AD .19.1.1 平行四边形的性质(二)一、 教学目标：1 理解平行四边形 对称的特征，掌握平行四边形对角线互相 的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关 ，和证明3 培养学生的 论证能力和逻辑 能力二、 重点、难点1 重点：平行四边形对角线互相 的性质，以及性质的应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三课堂引入1复习提问：（1） 的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是 。 （2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、 ，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？ （填重合 或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是 （用文字说明）结论：（1）平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是 ； （2）平行四边形的对角线互相 用符号语言表示为：如图在EFGH中EG、HF交与O点OH= ,GO= 四、例习题分析 例1 已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1 3 又 OC( )，AOECOF（ ）OEOF， =CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB= （平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由请你利用图（b）来证明。你想到的辅助线是 。可以利用对顶 。（自己完成证明）【证明】例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积19.1.2（一） 平行四边形的判定一、 教学目标： 1在探索平行四边形的判定 ，理解并掌握用 、角，对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来 问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点3 重点：平行四边形的判定方法及应用4 难点：平行四边形的判定定理与 定理的灵活应用三、课堂引入1欣赏上面图片、提出问题有 个平行四边形？你是怎样判断的？ 让你画一个平行四边你会怎么画 。（自己说自己的想法）从中得到平行四边的判定方法：（1）文字语言表示为：平行四边形判定方法1 两组对边分别 的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相 的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法3 两组对角 的四边形是平行四边形（2）用符号语言表示：如图：（1）AB ，CB 四边形ABCD是平行四边形（2）AO=CO ,BO=DO. 四边形ABCD是平行四边形（3）BAD = ，ABC= 四边形ABCD是平行四边形.五、例习题分析例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可根据判定方法2来证明证明:在ABCD中，AO=CO,BO=DO,又E,F为AO,CO的中点 = ,BO=DO 四边形BEDF是 。例2 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形ABCB是 形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA， C(2) ABBA，CBBC四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等) AC同理 BA ，AB ABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点 例3）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有6个平行四边形，分别是 ， ， ， ， ， 理由是：因为正ABO正AOF，所以AB= ， = FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形 是平行四边形其它五个同理六、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF【证明】：七、课后练习1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求证：BE=CF19.1.2（二） 平行四边形的判定一、 教学目标： 1掌握用一组对边平行且 来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的 判定方法和性质来 问题 3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高 问题的能力二、 重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合 三、课堂引入1.平行四边形的性质有 个；2.平行四边形的判定方法有 个我们看下面的判方法 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（ ）填是或者不是结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图; AD=CB，且AB CD, 四边形ABCD是 。四、例习题分析例1）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形 ，也可以证明四边形BEDF是 四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CB E、F分别是AD、BC的 点， DEBF，且DE=AD，BF= DE= 四边形BEDF是平行四边形（ ） BE=DF 例2已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形分析：由已知得BEAC于E，DF AC于F，所以BEDF需再证明BE= ，这需要证明ABE与CDF ，（由角角边即可证明全等） 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB CD，且ABCD BAE=DCF（ ） BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC= ABECDF （ ） BE=DF又BEDF， 四边形BEDF是 四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）五、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形六、课后练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )2延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形19.1.2（三） 平行四边形的判定三角形的中位线一、 教学目标：1 理解三角形中位线的 ，掌握它的性质能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的 和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的 4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、 重点、难点1重点：掌握和运用 形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（ 线的添加方法） 三、课堂引入创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？ 。你是如何判断的？ 。五、例习题分析例1如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC分析：所证明的结论既有平行关系，又有 关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个 中，利用平行四边形的对边平且 的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的 线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接 ，由ADE ，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）自己写清楚辅助线的做法 【证明】：定义：连接三角形两边 点的线段叫做三角形的中位线（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？ 三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半符号语言表示为：在ABC中，AD= , AE=CE, DE BC且DEBC。例2已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连结AC（图（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的 点，所得的四边形是 四边形六、课堂练习1（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长是 七、课后练习1（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形19.2.1矩形（1）一、自学教材94页95页内容，明确学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。二、研读教材，解读目标;1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、模式表示）：3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 （模式表示）：4、分析例题1，运用知识解决问题（处理教材95页练习1、3，102页习题1、4、9）。三、巩固训练，达成目标：1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、602、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AEBC。求证：CEEF。4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。5、如图5，在矩形ABCD中，DECE，ADE30，DE4，求这个矩形的周长。EDCBAF6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。7、在直角三角形ABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5 ，求ADC的周长。四、总结与反思：19.2.1矩形（2）一、自学教材9596页，明确学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。二、研读教材，解读目标：1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：2、应用矩形的判定方法进行证明与计算：处理教材96页练习1、2，102页习题2、3。三、巩固训练，达成目标：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。四、综合应用，拓展目标：5、已知的对角线，相交于，是等边三角形，AB=4，求这个平行四边形的面积6、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，NMDCABPQPP求证，四边形PMQN是矩形。五、总结与反思9.2.2菱形（1）一、自学教材9798页内容明确目标：1、理解菱形的定义。2、探究归纳菱形的性质。3、会用菱形的性质进行推理与计算。二、研读教材，解读目标：1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究棱形的性质，并用模式表示棱形的特殊性质：3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12三、巩固训练，达成目标：1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为 2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。4、菱形ABCD中A=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30，则它的周长为 。6、在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，CDF=（ ）A、80 B、70 C、65 D、507、菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度数。FBACDE8、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CGEA交FA于H ，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。四、总结与反思19.2.2菱形的判定一、自学教材99100页内容，明确目标：1、掌握菱形的判定方法。2、会用菱形的判定方法判定四边形是菱形。3、培养综合运用知识分析解决问题的能力。二、研读教材，解析目标：1、菱形常用的判定方法有以下几种（语言叙述与模式表示、证明定理、例题解析）。2、做100页练习题2、3；102页习题6、10。三、巩固训练，达成目标：1、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误2、在四边形ABCD中，若已知ABCD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件_,则四边形ABCD为菱形3、下列命题中是真命题的是（）对角线互相平分的四边形是菱形）对角线互相平分且相等的四边形是菱形 ）对角线互相垂直的四边形是菱形D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、矩形ABCD的对角线相交于O，DEAC,CESD,求证四边形OCED是菱形。5、AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。6、如图，已知AD是RtABC斜边BC上的高，ABC的平分线交AD于M交AC于E，DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.四、总结与反思19.2.3正方形一、自学教材100-101页，明确目标“1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。二、研读教材，解读目标:1目标解析：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。2、例题讲析。3、处理101页练习1、2、3，102页习题7、13、15。三、巩固训练，达成目标：1、正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形3、下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）25ABCDEF5、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF四、综合训练、当堂检测1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形3已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF五、总结与反思19.3 梯形一、自学教材106107页，明确目标：、掌握梯形的有关概念和性质、梯形的有关分类学习重点梯形的性质。二、 研读教材，目标解读（完成下列预习作业）：、回忆：平行四边形的性质和判定？矩形、菱形、正方形的性质和判定？、梯形的定义_.在下面作一个梯形。指出梯形的底（上底、下底）高，梯形的面积公式。3、你学过哪些特殊的梯形？并且画一个。观察一下有什么性质？用你所学过的知识证明你所得到的结论。（1）等腰梯形的同一底边上的两底角相等。（2）等腰梯形的两条对角线相等。问题:等腰梯形还有其它的性质吗？应该从哪些方面来了解它的性质？（3）分析讲解107页例1，109页习题1、2、5、6小结：解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 三、巩固练习，达成目标（合作探究，解决问题）：1、梯形ABCD中，ADBC，B=30度，C=45度AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。2、 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E是CD 的中点，则ABE是_A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形3、在梯形ABCD中，ADBC，则A:B:C:D可能为_A、3:5:6:4 B、3:4:5:6 C、5:4:6:3 D、6:5:4:34、下列命题是假命题的是_A、等腰三角形的两条对角线相等 B、对角线相等的四边形是等腰三角形C、等腰三角形是轴对称图形 D、梯形的两底之和小于两对角线之和5、等腰梯形中上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数为_6、梯形ABCD中，ADBC，AD=8m,BC=17m, C=70度，B=55度，求BC的长度。7、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求证：BECD8、 如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于G求证：CE=（AB+CD）四、总结与反思第二课时：等腰梯形的判定和应用 一自学教材107108页明确目标：、根据等腰梯形的性质猜想判定，并加以证明。 学习重点等腰梯形的性质和判定的应用学习难点知识技能目标 在解决梯形的问题的基本思路：转化成三角形或者平行四边形情感目标能快乐的学习二、研读教材，解读目标：1、忆旧：等腰梯形的性质_2、猜想一下：等腰梯形的判定，把你猜想通过你学知识证明一下。边角对角线3、分析讲解108页例2，练习题1、2、3，109页习题3、7、8三、巩固训练，达成目标（合作探究，解决问题）：1、在梯形ABCD中，AD BC,AB=AD=DC=a, C=45度，则BC=_2、AD BC,BP=PC, BPA=CPD,HP=EP, ABP=DCP,四边形ABCD是梯形吗？试说明理由。3、 梯形ABCD中，AD BC对角线BC=BD, AD=AB,求A.4、 等腰梯形ABCD中，AD BC，AB=CD,对角线ACBD,AD=4,BC=10,求梯形的面积。5、学习村计划挖一条长1500m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m,下底宽1.2m,坡角为45度。原计划用24天完成，实际开挖每天比原计划多挖20m,求实际多少天能完成。6、证明：对角线相等的梯形是等腰梯形7、已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CFBE交BD于G，F是垂足求证：四边形ABGE是等腰梯形8、教材110页习题10五、总结与反思：19.4 课题学习 重心教学目标知识与技能通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。过程与方法在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心活动等过程，让学生经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉情感态度与价值观了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形的重心。重点通过课题学习的任务、目的、结论等环节，培养学生探究能力和创新意识。难点实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。教学过程备 注教学设计 与 师生互动第一步：新课讲解活动一：向学生简略介绍物体重力的产生和重心的含义。活动二：探究小木条的重心。结论：重心在小木条所在线段的中点上。活动三：用带线的重锤与平行四边形及特殊的平行四边形有同一顶点挂起来，找到重力的作用线，这样做二次，得到二条重力作用线的交点，即为平行四边形的重心。结论：平行四边形的重心是它的对角线的交点。活动四：探究三角形的重心（让学生自己动手按活动三的方法做，找出三角形的重心）小结：三角形的重心在三角形三条边的中线的交点上。活动五：让学按照刚才的方法寻找任意四边形的重心的位置。第二步