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8 1空间几何体 一 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 结构特征 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的多面体 注意 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗 答 不一定是 如图所示 不是棱柱 棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面都是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形 3 平行于侧棱的截面都是平行四边形 棱柱的分类 按边数分 按侧棱是否与底面垂直分 斜棱柱直棱柱正棱柱 三棱柱四棱柱五棱柱 柱 锥 台 球的结构特征 棱锥 s a b c d 结构特征 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 棱锥的分类 正棱锥 底面是正多边形 并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥 柱 锥 台 球的结构特征 棱台 结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分是棱台 b 柱 锥 台 球的结构特征 圆柱 a a o b o 结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 b 柱 锥 台 球的结构特征 圆锥 s a b o 结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 柱 锥 台 球的结构特征 圆台 结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是圆台 柱 锥 台 球的结构特征 球 结构特征 o 半径 球心 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的旋转体 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 柱体 锥体 旋转体 台体 多面体 课前热身 c 1 设棱锥的底面面积为8cm2 那么这个棱锥的中截面 过棱锥的中点且平行于底面的截面 的面积是 a 4cm2 b cm2 c 2cm2 d cm2 2 若一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面面积的四分之一 则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为 a 1 4 b 1 3 c 1 8 d 1 7 c 能力 思维 方法 1 已知正三棱台上底面边长为3 下底面边长为6 侧棱长为2 1 求这个正三棱台的斜高 2 求这个正三棱台的高 解题回顾 截取恰当的平面图形是解题的关键 与三视图的本质思想是一致的 2 圆锥底面半径为1cm 高为cm 其中有一个内接正方体 求这个内接正方体的棱长 解题回顾 选择一个恰当的截面转化为平面几何 利用相似求解 更当注意不同的截面 正方体的截面图中顶点可能不在圆锥截面的母线上 本节小结 对于棱柱 棱锥 棱台要理解其结构特征 严格辨析所给几何体的类别 同时也要注意分析棱柱 棱锥 棱台的诸元素如底面 侧棱 侧面的特点 辨析所给命题的真假 圆柱 圆锥 圆台 球都是以旋转的角度定义的 处理旋转体的有关问题一般要过轴作
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