高中物理竞赛光学试题 课件 新人教版.ppt

1 例1 证明 入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为 2a n1 n2 证明 2 例2 设曲面s是有曲线cc 绕x轴旋转而成的 曲面两侧的折射率分别为n和n 如果所有平行于x轴的平行光线经曲面折射后都相交于x轴上一点f 则曲面成为无像差曲面 已知of f 求曲线所满足的方程 如果n n 结果如何 c 解 f f a b 分析 解本题可用折射定律求曲面法线方程的方法 再结合已知条件 可求得cc 曲线方程 用等光程原理求解本题更简单 n n 3 c c o x y f f a b x y 选取一条入射光线ab和一条沿x轴入射的光线 n n 等光程 几何关系 cc 曲线方程 n n 时 椭圆方程 抛物型反射镜 4 例1有一半导体发光管 发光区为半径为r的圆盘 发光面上覆盖一折射率为n 半径为r的半球型介质 如图所示 问 要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射 介质半球的半径r至少应多大 第11届全国中学生物理竞赛题 解 第一步 全反射条件 5 o a p 第二步 反射光的几何性质 考察任意一点a发出的光线在球面上任意一点p反射后的光线 因此反射光线一定在apo平面内 与发光面交点b在ao延长线上 即ao所在的直径上 a点发出的其它光线反射后都与ao所在的直径相交 6 第二步 数学推导 e f p eo区内e点光线的入射角ie最大 同样fo区内f点的光线的入射角if最大 求f点光线的最大入射角 不发生全反射 7 例2图示一个盛有折射率为n的一体的槽 槽中的中部扣着一个对称屋脊形的薄璧透明罩adb 顶角为2q 罩内为空气 整个罩子浸没在液体中 槽底ab的中点有一亮点c 试求出 位于液体上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件 液槽有足够的宽度 罩璧极薄 可不计它对光线产生折射的影响 第13届全国中学生物理竞赛予赛题 解 a b d n 1 n c q 在液面上折射时 所有光线都发生全反射时 则光线出不来 8 a b d n 1 n c q a b g 全反射条件 e f 只要g的最小值小于临界角 则总会有光线出来 9 例3 一块平行平板 其厚度为d 光线从o点垂直入射 若平板折射率按变化 q为常数 并在a点以a角出射 求光线轨迹 a点的位置和平板的厚度 a a o x y d 解 折射定律决定光线在每一点的方向 从而确定光线的轨迹 介质折射率连续变化 可将平板沿x方向切成一系列薄片 对每层薄片应用折射定律 10 a a o x y d bx p x y p点光线的方向由bx决定 p点光线的切线斜率kp 曲线y f x 与斜率kp 11 例4 一个透明光学材料 折射率在y方向向两侧对称地降低 在xoy平面内有一光线以入射角qo 30o射向o点 求此光线能到达离x轴最远的距离 o x y 解 q0 从上题可知 光线进入折射率非均匀介质后弯曲 而且是倾向于向折射率大的方向偏折 从图可知 光线x轴最远点为切线在水平方向时的切点处 沿y方向分割成一系列薄层 应用折射定律 由初始条件求出a0 12 例5 图示三棱镜的顶角a 60o 在三棱镜两侧对称位置放置焦距均为f 30cm的两个完全相同的凸透镜l1和l2 若在l1的前焦面上距主光轴下方y 14 3cm处放一单色点光源s 已知其像s 与s对该光学系统时左右对称的 试求该三棱镜的折射率 第19届全国中学生物理预赛题 f f y s s l1 l2 解 分析 光路系统及物像左右对称 考虑到光线的可逆性原理 因此在棱镜内部分的光线一定是平行于棱镜底边 a n 13 f f y s s l1 l2 选取一条特征光线 通过透镜光心的光线 i1 i4 i3 i2 a 几何关系 b n 计算得 14 例7 两透镜组合系统如图 已知一个物经整个系统成像位置和大小如图中所示 试用作图法求物经l1成像位置与大小 作出l1及透镜组合系统的焦点位置 画出物方或像方中的一个即可 说明l1和l2的凹凸性 l1 l2 解 物p 像p 物点p发出的光线1通过l1光心 通过像点p 并经过l2光心的光线2 光线1经过l2后的光线1 的延长线通过像点p 在l2上对应于2 的入射光线为2 15 l1 l2 物 像 3 1 16 例8 有一半径为r 0 128m的玻璃半球 过球心o并与其平面部分相垂直的直线为其主轴 在主轴上沿主轴方向放置一细条形发光体a1a2 如图示 其长度为l 0 020m 若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去 可以看到条形发光体的两个不很亮的像 此外可能还有亮度更暗的像不必考虑 当条形发光体在主轴上前后移动时 这两个像也在主轴上跟着移动 现在调整条形发光体的位置 使得它的两个像恰好头尾相接 连在一起 此时条形发光体的近端a2距球心o的距离为a2 0 020m 试利用以上数据求出此玻璃球的折射率n 计算时只考虑近轴光线 o a1 a2 a2 解 n r 17 o a1 a2 a2 求光轴上一点a 在o左方a处 的a经过三次所成的像 r 注意点 半球的r r n 计算可得 最后的像a 在o右边s a处 l 18 例9 一块玻璃台板厚度为d 折射率为n 看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离l 试求l s s n d l o1 o2 解 例如n 1 5 l d 3 分析 利用公式求解两次成像过程 19 例10 长度为h 4mm的物体由图示的光学系统成像 光学系统由一个直角棱镜 一个会聚透镜和一个发散透镜组成 各有关参数和几何尺寸均标于图中 求 1 像的位置 2 像的大小 并作图说明是实像还是虚像 是正立还是倒立的 第13届全国物理竞赛复赛题 a b 6cm 10cm 5cm l1 l2 45o 6cm n 1 5 f1 20cm f2 10cm 解 分析 棱镜不仅起反射作用 两个直角面上的折射也必须考虑 ab经过棱境全反射后 再分别经l1和l2成像 棱镜反射相当于反射镜 两次折射等效于平板玻璃的作用 20 10cm 5cm l1 l2 45o 6cm n 1 5 f1 20cm f2 10cm 全反射条件 21 a b l1 l2 作图 f1 f 2 22 例11 在图示的费涅尔双棱镜实验中 已知狭缝光源s的波长为l 棱镜折射率为n 棱角a很小 设光源s到棱镜的距离为l1 1 求距棱镜l1处的屏上条纹的间距 2 若用折射率为n 的肥皂膜遮住棱镜的一半 发现条纹上下移动了a 求肥皂膜的厚度 解 l1 l2 屏 a n x 23 求等效光源s1和s2的间距d l1 l2 屏 a n o d q x 1 条纹间距dx 24 例12 一块玻璃平板放置在边长为2cm的玻璃立方体上 两者之间有一层平行的空气隙 波长在0 4mm到1 15um之间的电磁波初值垂直入射到平板上 经空气隙两边表面反射而发生干涉 在此波段只有两种波长获得极大增强 其一是l1 0 4mm 求空气隙的厚度 第3届国际奥林匹克题 解 下表面反射的光要比上表面反射的光多走2d的光程 d 在玻璃表面反射时 有180o的相位改变 半波损失 干涉增强条件 和 可筛选出k1和k2的可能值 k1 2和k2 1 l2 0 667mm 25 例13 沿着肥皂膜法线成45o角的方向观察时 膜显绿色 l1 500nm 设肥皂膜折射率为1 33 求 1 肥皂膜的最薄厚度 2 如改为垂直观察 膜是何种颜色 解 1 干涉极大条件 膜最薄 可见光范围k只能取0 26 例14 两平板玻璃间构成劈形空气膜 波长为500nm的单色光正入射时 观测到膜上的干涉条纹间距为1mm 求劈角a a 解 分析 光程差 27 图示 平板平整度的检测 条纹 亮条纹位置 例14的讨论 28 例15 一个由暗盒组成的针孔照相机 其小孔直径小孔直径为d 暗盒中像成在小孔厚距离为d的感光胶片上 物体位于小孔前l处 所用照明波长为l 1 估计成像清清晰时小孔半径的大小