2017_18学年高中数学第一讲坐标系1.4柱坐标系与球坐标系简介练习.docx

四柱坐标系与球坐标系简介课后篇巩固探究A组1.已知点A的球坐标为,则点A的直角坐标为()A.(3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,3)D.(3,3,0)解析设点A的直角坐标为(x,y,z),则x=3sincos=0,y=3sinsin=3,z=2cos=0,所以直角坐标为(0,3,0).答案B2.若点M的直角坐标为(-1,-,3),则它的柱坐标是()A.B.C.D.解析设点M的柱坐标为(,z),则=2,=,z=3,所以点M的柱坐标为,故选C.答案C3.在球坐标系中,方程r=3表示空间中的()A.以x轴为中心轴,底面半径为3的圆柱面B.以y轴为中心轴,底面半径为3的圆柱面C.以z轴为中心轴,底面半径为3的圆柱面D.以原点为球心,半径为3的球面答案D4.导学号73574021已知点M的球坐标为,则点M到Oz轴的距离为()A.2B.C.2D.4解析设点M的直角坐标为(x,y,z),因为(r,)=,所以即M(-2,2,2).故点M到Oz轴的距离为=2.答案A5.在空间直角坐标系Oxyz中,下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是()A.B.C.D.解析由点P的柱坐标(,z)知,当=时,点P在平面yOz内,故选A.答案A6.若点P的直角坐标为(,3),则它的柱坐标是.答案7.已知在柱坐标系Oxyz中,点M的柱坐标为,则|OM|=.解析设点M的直角坐标为(x,y,z),且x2+y2=2=4,故|OM|=3.答案38.若点M的球坐标为,O为原点,则点M到原点的距离为,OM与平面xOy所成的角为.答案29.建立适当的球坐标系,求棱长为1的正方体的各个顶点的球坐标.解以正方体的顶点O为极点,以此顶点处的三条棱所在的直线为坐标轴,建立如图所示的球坐标系.则有O(0,0,0),A,B,C,D(1,0,0),E,F,G.10.(1)将下列各点的柱坐标化为直角坐标:P,Q.(2)将下列各点的球坐标化为直角坐标:A,B,C.解(1)设点P的直角坐标为(x1,y1,z1),则x1=cos =cos,y1=sin =sin,z1=,故点P的直角坐标为.设点Q的直角坐标为(x2,y2,z2),则x2=4cos=-2,y2=4sin=2,z2=-3,故点Q的直角坐标为(-2,2,-3).(2)设点A的直角坐标为(x1,y1,z1),则x1=rsin cos =4sincos=41=2,y1=rsin sin =4sinsin=41=-2,z1=rcos =4cos=0,故点A的直角坐标为(2,-2,0).设点B的直角坐标为(x2,y2,z2),则x2=8sincos =8(-1)=-4,y2=8sinsin =0,z2=8cos=8=-4.故点B的直角坐标为(-4,0,-4).设点C的直角坐标为(x3,y3,z3),因为r=0,所以x3=0,y3=0,z3=0,即点C的直角坐标为(0,0,0).11.导学号73574022在直三棱柱ABC - A1B1C1中,|CA|=|CB|=1,BCA=90,棱|AA1|=2,M是线段A1B1的中点.建立适当的坐标系,求点M的直角坐标和柱坐标.解建立如图所示的空间直角坐标系,过点M作底面xCy的垂线MN.因为ABC - A1B1C1是直三棱柱,所以点N在线段AB上.过点N分别作x轴、y轴的垂线NE,NF,根据已知,可得ABC是等腰直角三角形,所以|NE|=|NF|=.故点M的直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N,连接CN,|CN|=,ECN=,故点M的柱坐标为.B组1.在柱坐标系中,方程z=C(C为常数)表示()A.圆B.与xOy平面垂直的平面C.球面D.与xOy平面平行的平面答案D2.已知在空间直角坐标系Oxyz中,点M在平面yOz内,若M的球坐标为(r,),则应有()A.=B.=C.=D.=解析由点M向平面xOy作垂线,垂足N一定在直线Oy上,由极坐标系的意义知=.答案D3.在柱坐标系中,满足的动点M(,z)围成的几何体的体积为.解析根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知满足=1,02,0z2的动点M(,z)的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面为正方形的圆柱面,其底面半径r=1,高h=2,故V=Sh=r2h=2.答案24.导学号73574023在柱坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1的一个顶点在原点,另两个顶点的坐标分别为A1(8,0,10),C1,则该长方体外接球的体积为.解析由题意知长方体的长、宽、高分别为8,6,10,则其外接球的半径为5.故其外接球的体积为(5)3=.答案5.如图,点P为圆柱的上底面与侧面交线上的一点,且点P的柱坐标为,求该圆柱的体积.解过点P作PP垂直于底面,垂足为P,因为P,所以点P的柱坐标为.因此圆柱的底面半径为6,高为5.故圆柱的体积为V=625=180.6.一个圆形体育场,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区,二区十六区,我们设圆形体育场第一排与体育场中心的距离为200 m,每相邻两排的间距为1 m,每层看台的高度为0.7 m,现在需要确定第九区第四排正中的位置A,请建立适当的柱坐标系,把点A的柱坐标求出来.解以圆形体育场中心O为极点,选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴,在地面上建立极坐标系,则点A与体育场中轴线Oz的距离为203 m,极轴Ox按逆时针方向旋转,就是OA在地平面上的射影,A距地面的高度为2.8 m,因此我们可以用柱坐标来表示点A的准确位置.所以点A的柱坐标为.7.导学号73574024建立适当的柱坐标系,表示棱长为3的正四面体(棱长都相等的三棱锥)的各个顶点的坐标.分析建系以尽量过最多点为宜,找到相应坐标.解以正四面体的