高中数学：第二章数列课件—等差数列（1）.ppt

问题1 观察钢管堆放示意图 寻其规律 建立数学模型 模型一 自上而下 第1层钢管数为4 即 1 4 1 3第2层钢管数为5 即 2 5 2 3第3层钢管数为6 即 3 6 3 3第4层钢管数为7 即 4 7 4 3第5层钢管数为8 即 5 8 5 3第6层钢管数为9 即 6 9 6 3第7层钢管数为10 即 7 10 7 3 问题1 观察钢管堆放示意图 寻其规律 建立数学模型 模型二 上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1 即 依此类推 例1 已知数列中 试写出数列的前4项 递推公式 如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法 1 在现实生活中 我们经常这样数数 从0开始 每隔5数一次 可以得到数列 0 5 2 2000年 在澳大利亚悉尼举行的奥运会上 女子举重被正式列为比赛项目 该项目共设置了7个级别 其中较轻的4个级别体重组成数列 单位 kg 48 53 58 63 3 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 用定期放水清理水库的杂鱼 如果一个水库的水位为18cm 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位组成数列 单位 m 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利 即不把利息加入本金计算下一期的利息 按照单利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 寸期 例如 按活期存入10000元钱 年利率是0 72 那么按照单利 5年内各年末的本利和分别是 各年末的本利和 单位 元 组成了数列 10072 10144 10216 10288 10360 0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 问题1 观察一下上面的这些个数列 这些数列有什么共同特点呢 4 5 6 7 8 9 10 以上几个数列从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一个常数 即 每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 等差数列 问题2 如果在与中间插入一个数a 使a a b成等差数列数列 那么a应满足什么条件 由三个数a a b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 这时 a叫做a与b的等差中项 等差中项 不难发现 在一个等差数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等差中项 数列 1 3 5 7 9 11 13 5是3和7的等差中项 1和9的等差中项 9是7和11的等差中项 5和13的等差中项 问题3 对于以下等差数列 我们能不能用通项公式将它们表示出来呢 0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 问题4 如果任意给了一个等差数列的首项和公差d 它的通项公式是什么呢 以a1为首项 d为公差的等差数列 an 的通项公式为 an a1 n 1 d an am n m d 第二通项公式 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 例2 某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 1 求等差数列3 7 11 的第4项与第10项 2 求等差数列10 8 6 的第20项 3 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 4 20是不是等差数列0 3 7 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 1 等差数列定义 即an an 1 d n 2 2 等差数列通项公式 an a1