2017_18学年高中数学第二章课时作业23平面向量数量积的坐标表示模夹角.docx

课时作业23平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(限时：10分钟)1已知a(3,4)，b(2，1)，则(ab)(a2b)等于()A5B10 C15 D20解析：(ab)(a2b)(5,5)(34,42)(5,5)(1,2)15255.答案：A2已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x()A3 B1 C1 D9解析：abx1x2y1y23x30x1.答案：C3设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.解析：设b(x，y)，则2ba(2x,2y)(3,3)(2x3,2y3)(1,1)，2x31,2y31，得x1，y2.b(1,2)则cos.答案：4已知向量a(2,2)，b(5，k)若|ab|不超过5，则k的取值范围是_解析：因为ab(3,2k)，所以|ab|.令5，解得6k2.答案：6k25已知向量a(2,1)，b(m,2)，它们的夹角为，当m取什么实数时，为：(1)直角；(2)锐角；(3)钝角解析：由a(2,1)，b(m,2)，得|a|，|b|，abx1x2y1y22m2.(1)为直角x1x2y1y202m20m1.(2)为锐角m1且m4.(3)为钝角m1且m4时，为锐角当m1时，为钝角(限时：30分钟)1已知向量a(1，1)，b(2，x)若ab1，则x()A1B C. D1解析：由a(1，1)，b(2，x)可得ab2x1，故x1.答案：D2已知点A(1,0)、B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()A2 B1 C1 D2解析：(2,3)，a(2k1,2)，由a得2(2k1)60，解得k1.答案：B3已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)解析：设P(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，最小，此时P(3,0)答案：C4平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则等于()A6 B8C8 D6解析：如图，(1,3)(2,4)(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)，则(1)(3)(1)(5)8.答案：B5已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1B2C3D4解析：ab与a共线，aba，即(12，k2)(1，k)由解得故a(1,1)，则ab12124.答案：D6若a(x,2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A. B.C. D.解析：ab(x,2)(3,5)3x100，x.答案：C7已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：a(2,4)，b(1,2)，ab6，c(2,4)6(1,2)(8，8)，|c|8.答案：88向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为_解析：(2，4)(4，3)(2，1)，而(2，1)(2，4)0，所以，又|，所以ABC是直角非等腰三角形答案：直角三角形9若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_解析：设b(x，y)，由已知条件得|a|b|，ab|a|b|cos45.解得或向量a按逆时针旋转后，向量对应的点在第一象限，x0，y0，b.答案：10已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b垂直？解析：kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b垂直，10(k3)4(2k2)0，k19，即k19时kab与a3b垂直11已知在ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求向量；(3)求证：AD2BDCD.解析：(1)(1，2)(2,4)(3，6)，(4,3)(2,4)(2，1)，32(6)(1)0，ABAC.(2)(4,3)(1，2)(5,5)设(5，5)，则(3，6)(55)(53,56)，由ADBC得5(53)5(56)0，解得，.(3)证明：2，|，|5，|.|2|，即AD2BDCD.12平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)在(1)的条件下，求cosAMB的值解析：(1)设(x，y)，点M在直线OP上，向量与共线，又(2,1)x1y20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)