2017_18学年高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象一学案含解析.docx

第一课时函数yAsin(x)的图象(一)提出问题问题1：由ysin x的图象能得到ysinx的图象吗？提示：能，向左平移个单位长度即可问题2：函数ysin x，ysin 2x和ysinx的最小正周期分别是什么？提示：它们的最小正周期分别为2，4.问题3：ysin 2x和ysin 的图象是否可以由ysin x的图象得到？提示：可以只要“压缩”或“拉伸”ysin x的图象即可问题4：对于同一个x，函数y2sin x，ysin x，ysin x的函数值有什么关系？提示：y2sin x的函数值是ysin x的函数值的2倍，而ysin x的函数值是ysin x的函数值的倍导入新知1对函数ysin(x)，xR的图象的影响函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对函数ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)，xR(其中0且1)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对函数yAsin(x)的图象的影响函数yAsin(x)(A0且A1)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0，0)的方法(1)先平移后伸缩：(2)先伸缩后平移：“五点法”作图例1作出函数ysinx在长度为一个周期的闭区间上的图象解列表：Xx02x47ysin000描点画图(如图所示)类题通法1“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数yAsin(x)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象2用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤第一步：列表.x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，得到图象活学活用画出函数y3sin，xR的简图解：由T，得T.(1)列表：2x取值为0，2得到对应的x与y的值如下表：x2x023sin03030(2)描点(3)用光滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示函数图象的平移变换例2为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案C类题通法三角函数的平移变换问题的分类及策略(1)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先将解析式化简为yAsin(x)的形式，即确定A，的值，然后确定平移的方向和单位(2)确定函数ysin x的图象经过变换后图象对应的函数解析式，关键是明确左右平移的方向的横纵坐标伸缩的量，确定出A，的值活学活用1(全国乙卷)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案：D2设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.B3C6 D9答案：C函数图象的伸缩变换例3(1)将函数ysin x的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为()Ay2sin xBysin xCysin 2x Dysin x(2)如何由ysin x的图象得到函数y3sin的图象？解(1)D 类题通法三角函数图象伸缩变换的两种思路(1)yA1sin 1xyA2sin 1xyA2sin 2x.(2)yA1sin 1xyA1sin 2xyA2sin 2x.活学活用把函数ysin(x)(0，|)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为ysin x，则()A2，B2，C，D，答案：B典例把函数ysin的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得函数的解析式为()AysinBysinCysinDysin解析把函数ysin的图象向左平移个单位长度，可得ysin的图象，即函数解析式为ysin，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，可得ysin的图象答案D易错防范1在解答过程中，若不能正确理解平移的实质，则会出现ysin，得到ysin.从而误选C.2在解答过程中，若对伸缩变换理解不到位，对横坐标扩大或缩小为原来的倍数把握不准，则易出现对x的系数缩小或扩大的倍数造成失误，会出现ysin等类似的错误答案3图象的左右平移是针对x而言的图象的伸缩变换即周期变换，在变换中纵坐标不变，横坐标变为原来的倍成功破障函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得图象的函数解析式为()AysinBysinCysin Dysin答案：D随堂即时演练1将函数ysin 2x 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的是 ()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案：A2函数ysin在区间上的简图是()答案：A3将函数ycos x的图象向左平移(00，图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到ysin x的图象，则函数f(x)的单调递增区间为_答案：，kZ三、解答题9已知函数ysin1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由ysin x的图象怎样变换得到？解：(1)列表：2x02xy12101描点，连线如图所示将ysin1在上的图象向左、向右平移(每次个单位长度)，即可得到ysin1的图象10已知函数y3sin 2x的图象C1，问C1需要经过怎样的变换得到函数y3cos的图象C2，并且平移路程最短？解：法一：y3cos3sin3sin3sin，可将y3sin 2x的图象C1向右平移个单位长度可得C2.法二：y3cos3sin3sin3sin，可将y3sin 2x的图象C1向左平移个单位长度可得C2.综上可知，平移路程最短的方法是向左平移个单位长度11将函数ylg x的图象向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数ycos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解：函数ylg x的图象向