2017_18学年高中数学第二章综合测试卷B卷.docx

第二章 平面向量（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中正确命题个数为 （ ） 且则 则A. B. C. D. 【答案】B2.在平行四边形ABCD中，点分别在边上，且，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】,所以，故选C.3.是边长为的等边三角形,已知向量,满足,则下列结论错误的是（ ）A B C D【答案】C【解析】设边的中点为 ,故选C.4.在中，若，分别为的中点，则（ ）A B C D【答案】D【解析】，故选D.亦可用坐标法.5.【2018届广东省阳春市第一中学高三上第三次月考】若向量的夹角为，且， ，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点，点为动点，由可知的坐标关于横轴对称，所以可假设，其中满足，则，所以，可见当时，可以取得最小值，故本题的正确选项为B.7.已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B8.【2018届河南省漯河市高级中学高三上第二次模拟】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，O为ABC内一点，且满足，O为DABC重心，E为AB中点，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC与ABC的面积分别为S1、S2 所以故选B9.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上期中】如图，已知平行四边形中，为线段的中点，则（ ）A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】由题意得，, , .， 。选D。10.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得，在线段上且不与端点重合，所以存在，使，又，所以,所以，又，所以，所以，故选C11已知向量满足，则与的夹角为（）ABCD【答案】B.【解析】由题意得，设，夹角为，故选B12.已知菱形边长为2，点P满足，若，则的值为（ ）A B C D 【答案】A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则的值是_【答案】【解析】,即，解之得.14.【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量 ， ，若与平行，则的值为_.【答案】【解析】 ， 与平行，故填.15.【2018届江西省抚州市临川区第一中学高三上期中】已知， ， 与的夹角为，则 _【答案】3【解析】化简,可得，又因为，与的夹角为，所以，可得,解得 ，故答案为 .16.在中，点为斜边上靠近点的三等分点，点为的外心，则的值为_.【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题10分）平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】（1） ，.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同理：，即其交于一点且互相平分.18（本小题12分）设两个非零向量与不共线.如果,求证：、三点共线；试确定实数的值，使和共线.【答案】证明见解析；.19（本小题12分）如图,在中，已知点分别在边上，且， .（1）用向量、表示；（2）设, , ,求线段的长. 【答案】（1） ;（2）. 【解析】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得.试题解析：（1）由题意可得： （2）由可得： .故. 20.（本小题12分）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上若点是上靠近的三等分点，设，求的值；若，当时，求的长【答案】(1) （2）【解析】，因为是边的中点，点是上靠近的三等分点，所以，在矩形中，所以， 即，则； 设，则，所以， ，又，所以：=解得，所以的长为 21.（本小题12分）已知向量，其中若/，求的值；若，求的值【答案】(1) （2）或【解析】因为，所以，显然，所以 所以= 因为，所以 所以，或又，所以或 22.（本小题12分）在中，设点为其外接圆圆