2017_18学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2习题精选.docx_第1页
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2.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究1.函数f(x)=lg的定义域为() A.(1,4)B.1,4)C.(-,1)(4,+)D.(-,1(4,+)解析:依题意应有0,即(x-1)(x-4)0,所以1xa2a30,则使得(1-aix)21(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()A.B.C.D.解析:由(1-aix)21,得aix(aix-2)0,所以x0,解得0x,要使上式对a1,a2,a3都成立,则0x的解集是()A.(1,+)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)解析:因为x,所以x-0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)(1,+).答案:C4.对任意a-1,1,都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.1x3B.x3C.1x2D.x2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)0恒成立,且a-1,1,所以所以所以x3.答案:B5.若关于x的不等式x2+px+q0的解集为x|1x0的解集为()A.(1,2)B.(-,-1)(6,+)C.(-1,1)(2,6)D.(-,-1)(1,2)(6,+)解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),所以0,即0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)0,解得x-1或1x6.答案:D6.不等式0的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)0,如图,用穿针引线法易得-1x3,且x2.答案:(-1,2)(2,3)7.已知1的解集为x|x2,则实数a的值为.解析:因为1,所以0,即(a-1)x+1(x-1)0.又不等式1的解集为x|x2,所以a-10.所以-=2,所以a=.答案:8.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.解析:令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则所以所以0m1.解(1)原不等式等价于解得x1或x2,所以原不等式的解集为x|x1或x2.(2)原不等式可改写为+10,即0,所以(6x-4)(4x-3)0,所以xa.解将原不等式移项、通分化为0,有1,则原不等式的解集为;若a=0,有1;若a0,有0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为x|x1;当a0对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解由于x2-8x+20=(x-4)2+40恒成立,因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+40对xR恒
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