必修一 基本初等函数综合.doc

第七讲 基本初等函数综合A组一选择题1【2015年广东理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A B C D【答案】【解析】记，则，那么，2【2014年辽宁理3】已知，则（ ）A B C D【答案】C【解析】，cab3函数在区间上的最大值和最小值之和为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】因为函数与是增函数，所以在区间上是增函数，因此，所以和为4故选C4函数，若，则的值是（ ）A2 B1 C1或2 D1或2【答案】A【解析】若，则由得，此时不成立若，则由得，故选A5函数的图象关于原点对称，是偶函数，则 ()A.1 B.1 C. D.【答案】D【解析】函数关于原点对称，且当时，有意义.，得.又为偶函数， ，得 .故选D.6若函数对任意都有，则以下结论中正确的是（ ）A BC D【答案】A【解析】若函数对任意都有，则的对称轴为且函数的开口方向向上，则函数在上为增函数，又，所以，即，选D7已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题：； 函数图象的一条对称轴为；函数在9，6上为减函数； 方程在9，9上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D【解析】试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以.即函数是以6为周期的周期函数.所以.又，所以，从而；又函数关于轴对称.周期为6，所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在9，6上为减函数；因为，又由其单调性及周期性，可知在9，9，有且仅有，即方程在9，9上有4个根.综上所述，四个命题都正确.8已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意可得对恒成立，因为，所以当时函数在R上是减函数,函数的值域为故（1）当时函数在R上是增函数,函数的值域为，故 （2）由（1）（2）知二填空题9已知函数为偶函数，则实数的值为_【答案】【解析】由题意知对于恒成立，则由，即，于是由，得.10若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，又在上单调递增，即实数的取值范围是11已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.【答案】或【解析】函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，综上实数的取值范围是且，即或。三解答题12先化简，再求值，其中ab满足，【解析】 ， 因为，所以， 所以原式 13已知点关于轴对称的点为，点关于点对称的点为，且， （）设的面积，把表示为关于的解析式（）若恒成立，求实数的取值范围.【解析】（）由已知有 所以的高为 . （）由对称轴为， 当时，对称轴为，所以函数在上的最大值为因为恒成立，即恒成立. ()当时，对称轴为所以函数在上的最大值为因为恒成立，即恒成立. -() ，即 由()，()求交得， 14已知二次函数满足，且.（）求的解析式；（）若函数的最小值为，求实数的值；（）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设则 又，故 恒成立， 则，得 又 故的解析式为 （2）令， 从而，当，即时，解得或（舍去）当，即时，不合题意当，即时，解得或（舍去）综上得，或 （3）不妨设，易知在上是增函数，故 故可化为， 即（*） 令，即， 则（*）式可化为，即在上是减函数 故，得，故的取值范围为 15已知函数（）求证：函数在上为增函数；（）当时，若恒成立，求实数的取值范围；（）设，试讨论函数的零点情况【解析】（）设是上的任意两个数，且，则 ， 因为, ，所以， 即，所以在上为增函数； （）原不等式即为，即 设，因为所以即当恒成立 所以 解得所以实数的取值范围； （），因为，所以，所以，即， 又因为时，由（）知单调递增，单调递增，所以单调递增，所以值域为 ，所以大致图象如右图所示，函数的零点，即方程的实数解，令，即，解得，由题意知，当时，满足条件的实数根有只有一个；因为，当，即时，函数有3个零点； 当，即时，函数只有1个零点； 当，即时，函数有2个零点；综上所述，当时，函数只有1个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有3个零点. B组一选择题1函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，那么当时，的递增区间是（ ）A B C D【答案】C【解析】由，得函数图像关于直线对称，当时，递减区间是，由对称性得，选C.2定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】设，则，则，又，当时，取到最小值为.3已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，如果，且，则有（ ）A BC D【答案】C【解析】由题知，又因为是定义在上的偶函数，所以，故选C.4【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )A B C D 【答案】C【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.5已知函数若函数的零点个数为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】：首先画出函数的图像，设即，根据图像得到，或是，那么当和时，得到图像的交点共4个，故选B6已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得，函数有两个不同的零点，即函数和函数的图象有两个不同的交点，作出函数和函数的图象，可得，解得，故选D7设是R上的偶函数，对任意，都有，且当 时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】因为对于任意都成立，所以，即函数的周期为4，因为是R上的偶函数，且对任意，都有，所以，即函数的图象关于直线对称，又因为当 时，所以函数在区间内的图像如图所示；令，则要使在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象在区间内有三个交点，由图象，得，即，解得；故选D8【2015高考天津，理8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.二填空题9【2016高考天津理数】已知是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.【答案】【解析】由题意在上递减，又是偶函数，则不等式或化为，则，解得，即答案为 10【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 .【答案】【解析】，因此11已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_【答案】【解析】显然，所以令，则因为，所以结合图象可得或三解答题12已知函数（），() 若是幂函数，求a的值；() 关于x的方程在区间上有两不同实根，求的取值范围【解析】（）由题有，得， （）方程化为，由题有函数与在上有两不同交点. 在时，单调递减，在时，单调递增， 所以，即， 由，可知，且即相加消去，可得，即，展开并整理得，即. 所以的取值范围为. 13 已知函数. ()是否存在实数,使得函数为奇函数,若存在,请求出,若不存在,请说明理由; （）若时,完成下面的问题： 判断函数在区间上的单调性，并加以证明； 对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.【解析】（1）法一: 假设存在, 在定义域内任意的都满足, 即, 解得 即不存在使得为奇函数; 法二: 假设存在, 在定义域内任意的, 即, 即不存在使得为奇函数; 任取,设, 又即, 当, ,即,又所以在上为减函数; 当, ,即,又所以在上为增函数; 从而在上为减函数, 在上为增函数; 设 , 令,即, 所以 由(2)可知在上为减函数, 在上为增函数; 即, 又对任意的，不等式都成立， 即. 14设函数（为实常数）为奇函数，函数（）求的值；（）求在上的最大值；（）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围【解析】（）由得， （） 当，即时，在上为增函数，最大值为 当，即时，在上为减函数，最大值为 （）由（）得在上的最大值为，即在