2017_18学年高中数学第二章2.1直线与直线的方程2.1.2第1课时直线方程的点斜式学案.docx

第1课时直线方程的点斜式1.掌握直线方程的点斜式.(重点)2.了解直线在y轴截距的概念.(易混点)3.了解斜截式与一次函数的关系.(难点)基础初探教材整理1直线的点斜式和斜截式方程阅读教材P65“练习”以下至P66“例2”以上部分，完成下列问题.1.直线的方程：如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程：(1)直线l上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程；(2)满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上.2.直线的点斜式和斜截式方程：名称点斜式斜截式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程yy0k(xx0)ykxb适用范围斜率存在判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)点斜式yy1k(xx1)只适用于不平行于x轴且不垂直于x轴的任何直线.()(2)斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线.()(3)k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线的方程.()【解析】(1)点斜式yy1k(xx1)适用于平行x轴的直线，所以(1)错.(2)正确.(3)中不含点P1(x1，y1)，所以不能表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线，因此(3)错.【答案】(1)(2)(3)教材整理2直线l的截距阅读教材P66“例2”以下至P67“练习1”以上部分，完成下列问题.1.在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标.2.在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的横坐标.在y轴上的截距为2，且与直线y3x4的斜率相等的直线方程为_.【解析】直线y3x4的斜率为3，故所求直线的斜率为3，又截距为2，由斜截式方程可得y3x2.【答案】y3x2小组合作型直线的点斜式方程根据条件写出下列直线方程的点斜式.(1)经过点A(1,4)，倾斜角为45；(2)经过原点，倾斜角为60；(3)经过点D(1,1)，倾斜角为0.【精彩点拨】先由倾斜角求斜率，再代入点斜式方程即可.【自主解答】(1)直线斜率为tan 451，直线方程为y4x1.(2)直线斜率为tan 60，所求直线的方程为yx.(3)直线斜率为0，直线方程为y1.1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0).2.点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但斜率不存在的直线除外.再练一题1.求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(4,3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；(3)过P(2,3)，Q(5，4)两点.【解】(1)直线过点P(4,3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4).(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线的点斜式方程为y(4)0(x3).(3)过点P(2,3)，Q(5，4)的直线的斜率kPQ1.又直线过点P(2,3)，直线的点斜式方程为y3(x2).直线的斜截式方程求满足下列条件的直线的斜截式方程.(1)倾斜角为60，在y轴上的截距为3；(2)经过点A(1,2)，在y轴上的截距为2.【精彩点拨】利用斜截式写出直线的方程，应先确定斜率和截距.【自主解答】(1)所求直线的斜率ktan 60.又直线在y轴上的截距为3，代入直线的斜截式方程，得yx3.(2)法一：直线在y轴上的截距为2，设直线的斜截式方程为ykx2，点A(1,2)在此直线上，2k(1)2，k4，直线方程为y4x2.法二：由于直线过点(1,2)和(0，2)，直线斜率k4，又直线在y轴上的截距为2，斜截式方程为y4x2.1.已知直线的斜率或直线与y轴的交点坐标时，常用斜截式写出直线方程.2.利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在.当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在y轴上也没有截距.再练一题2.根据条件写出下列直线方程的斜截式.(1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为2；(2)斜率与直线xy0相同，在y轴的截距与直线y2x3的相同. 【导学号：39292072】【解】(1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为yk(x2)，点A(3,4)在直线上，k4，y4(x2)4x8，所求直线方程的斜截式为y4x8.法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)，则直线的斜率k4，由直线的点斜式方程得y04(x2)4x8，所求直线方程的斜截式为y4x8.(2)因为直线xy0的方程可化为yx，斜率为1，直线y2x3在y轴上的截距为3，所以所求直线方程的斜截式为yx3.探究共研型点斜式、斜截式的应用探究1已知直线l：yk(x1)2不经过第二象限，如何求k的取值范围？【提示】由l的方程知l过定点A(1,2)，斜率为k，则kOA2(O为坐标原点)，数形结合可知，k2时满足条件.探究2直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12，请求出直线l的方程.【提示】设直线l的方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得xb，|b|12，解得b3，所求的直线方程为yx3.已知直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.【精彩点拨】先判断直线的斜率一定存在，设出直线方程的点斜式或斜截式，再去构造方程求解.【自主解答】显然，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设其斜率为k(k0)，则直线l的方程为y3k(x2)，令x0，得y2k3，令y0，得x2，于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，即(2k3)8.若(2k3)8，则整理得4k24k90，无解.若(2k3)8，则整理得4k220k90，解之，得k或k.所以直线l的方程为y3(x2)或y3(x2).直线的点斜式和斜截式方程的应用：(1)无论是用直线的点斜式还是斜截式求直线的方程，都需要引入两个参数，前者需要引入斜率k和点P(x0，y0)，而后者需要引入斜率k和y轴上的截距b.(2)在求直线的方程时，往往采用“待定系数法”，即先设出参数，然后利用条件得到相应的方程，在应用中体会方程的思想.(3)数形结合是数学的基本思想之一，在解决有关直线的问题时，结合图形利用平面几何的知识，往往能直观得到直线的特征(倾斜角、斜率、在y轴上的截距等)，这样确定直线方程时更加便捷.再练一题3.已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程.【解】设直线方程为yxb，则x0时，yb；y0时，x6b.由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1.故所求直线方程为yx1或yx1.1.已知直线的方程是y2x1，则()A.直线经过点(1,2)，斜率为1B.直线经过点(2，1)，斜率为1C.直线经过点(1，2)，斜率为1D.直线经过点(2，1)，斜率为1【解析】方程变形为y2(x1)，直线过点(1，2)，斜率为1.【答案】C2.直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()A.k0，b0B.k0，b0C.k0D.k0，b0，b0.【答案】B3.斜率为4，且经过点(2，3)的直线方程是_.【解析】由直线的点斜式方程可得y34(x2).【答案】y34(x2)4.已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过点P(3,3)，则直线l的方程为_. 【导学号：39292073】【解析】直线yx1的斜率为1，所以倾斜角为45，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90，其斜率不存在.又直线过点P(3,3)，所以直