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离散型随机变量取值的均值 二 一 离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地 若离散型随机变量x的概率分布为 则称 为随机变量x的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 复习 二 求离散型随机变量取值的平均值的一般步骤 1 求随机变量x的概率分布列2 代入 三 基础训练 1 随机变量 的分布列是 1 则e 2 随机变量 的分布列是 2 4 e 7 5 则a b 0 4 0 1 问题引入 例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 他连续罚球3次 1 求他得到的分数x的分布列 2 求x的期望 离散型随机变量取值的均值 二 二项分布与超几何分布的均值 例1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 他连续罚球3次 1 求他得到的分数x的分布列 2 求x的期望 解 1 x b 3 0 7 2 一般地 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 猜想 证明 所以 若 b n p 则e np 证明 若 b n p 则e np 一般地 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 小结 基础训练 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中有放回地取5次 则取到红球次数的数学期望是 3 例2 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数学期望 解 由于从10件产品中任取3件的结果为 从10件产品中任取3件 其中恰有k件一等品的结果数为 那么从10件产品中任取3件 其中恰有k件一等品的概率为p x k k 0 1 2 3 所以随机变量x的分布列是 x的数学期望ex 如果随机变量x服从参数为n m n的超几何分布 则ex 猜想 如果随机变量x服从参数为n m n的超几何分布 则ex 基础训练 设n 100个产品中有m 10个次品 任取n 20个 则取到的次品的均值是ex 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者 若用随机变量x表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望ex 结果用最简分数表示 课堂小结 一 离散型随机变量取值的平均值 数学期望 二 如果随机变量x服从两点分布 则 三 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 四 如果随机变量x服从参数为n m n的超几何分布 则 作业 1 在10件产品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 取出的3件产品中一等品件数x的分布列和数
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