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【人教版】初中数学九年级知识点总结：21二次根式【编者按】二次根式是初中数学的基础性内容，也是考试的常考点。这一部分知识是在学完了八年级的反比例函数、勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。因此，对于这种基础性的知识希望同学们能够牢固的掌握。一、目标与要求对于本章内容，学习后应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。二、知识框架三、重点1.二次根式（a0）的内涵，（a0）是一个非负数，（）2a（a0），=a（a0）及其运用。2.二次根式乘除法的规定及其运用。3.（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用。4.=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算。5.最简二次根式的概念。6.二次根式的加减运算的运用。7.二次根式的乘除、乘方等运算规律；四、难点1.对（a0）是一个非负数的理解，对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用。2.用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数，用探究的方法导出（）2=a（a0）。3.二次根式的乘法、除法的条件限制。4.会判断这个二次根式是否是最简二次根式。5.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。五、知识点、概念总结1.二次根式定义：一般形如（a0）的代数式叫做二次根式。当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2.二次根式概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。3.二次根式的性质（1） （2） （3）（4）4. 二次根式的几何意义（1）a0 ; 0 双重非负性 （2) c=a2+b2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。5.最简二次根式若二次根式满足被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。6.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。7.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。8.二次根式的乘法和除法(1)积的算数平方根的性质 ab=ab（a0，b0） (2) 乘法法则 ab=ab（a0，b0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 (3)除法法则 ab=ab（a0，b0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 (4)有理化根式。 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。9.二次根式的加法和减法（1） 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 （2） 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 （3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 1