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任意角、弧度 任意角1角(1)角的概念：角可以看成平面内_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按_所形成的角负角按_所形成的角零角一条射线_，称它形成了一个零角2.象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴重合，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是_如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和一、填空题1经过10分钟，分针转了_度2若角与的终边相同，则的终边落在_3若是第四象限角，则180是第_象限角42011是第_象限角5与495终边相同的最大负角是_，最小正角是_6已知为第三象限角，则所在的象限是第_象限7如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_8若1 690，角与终边相同，且360360，则_.9集合M，P，则M、P之间的 关系为_ 10已知是小于360的正角，如果7角的终边与的终边重合，则角的集合是_二、解答题11在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150； (2)650； (3)95015.12如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合 13 如图所示，写出终边落在直线yx上的角的集合(用0到360间的角表示) 14设是第二象限角，问是第几象限角？答案解析知识梳理1(1)一条射线端点旋转(2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转2第几象限角3k360，kZ作业设计1602.x轴的正半轴3.三4二解析20116360149，且149是第二象限角，2011是第二象限角5135225解析495360(135)，4952360225.6二或四解析由k360180k360270，kZ，得36090360135，kZ.当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角7|k36045k360120，kZ8110或250解析1 6904360250，k360250，kZ.360360，k1或0.110或250.9MP解析对集合M来说，x(2k1)45，即45的奇数倍；对集合P来说，x(k2)45，即45的倍数1060，120，180，240，300解析7角的终边与角的终边重合，7k360(kZ)，k60，又0360，kZ，60，120，180，240，300.角的集合是60，120，180，240，30011解(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角(2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角12解设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成|k36030k360105，kZ|k360210k360285，kZ角的集合应当是集合与的并集：|k36030k360105，kZ|k360210k360285，kZ|2k180302k180105，kZ|(2k1)18030(2k1)180105，kZ|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105，kZ|k18030k180105，kZ13解终边落在yx (x0)上的角的集合是S1|60k360，kZ，终边落在yx (x0) 上的角的集合是S2|240k360，kZ，于是终边在yx上角的集合是S|60k360，kZ|240k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60n180，nZ14解当为第二象限角时，90k360180k360，kZ，3036060360，kZ.当k3n时，30n36060n360，此时为第一象限角；当k3n1时，150n360180n360，此时为第二象限角；当k3n2时，270n360300n360，此时为第四象限角综上可知是第一、二、四象限角 弧度制1理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换2掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式1角的单位制(1)角度制：规定周角的_为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作_(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系是：_；这里的正负由角的_决定正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1_rad0.017 45 rad1 rad_57183.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l， (02)为其圆心角，则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l_扇形的面积S_S_一、填空题1把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是_2若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_3集合A与集合B的关系是_4已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是_5扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其圆心角的弧度数是_6已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB_.7若角，终边关于原点对称，且，则角的集合是_8若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则角的集合为_9若20)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？11.2弧度制知识梳理1(1)(2)半径长1 rad(3)|终边的旋转方向正数负数0223601803.RR2lR作业设计1解析2，.225解析216216，lrr30，r25.3AB4.解析r，l|r.51或4解析设扇形半径为r，圆心角为，则，解得或.6|0解析集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上7|2k，kZ解析由对称性知，角的终边与的终边相同，角的集合是|2k，kZ8.解析由题意，角与终边相同，则2，2，4.9.或解析，.1023解析设扇形内切圆半径为r，则rr2ra.a3r，S内切r2.S扇形r2a29r2r2.S内切S扇形23.11解设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，l402r.Slr(402r)r20rr2(r10)2100.当半径r10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时2 rad.12解设第一次相遇所用的时间为t秒圆的半径为R4，4(tt)24，解得t4，故P点走过 rad，Q点走过 rad.答P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒，P，Q点各自走过的弧度分别为 rad， rad.134解析设圆半径为r