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对数函数 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 一般地 如果的b次幂等于n 就是 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 定义 对数的概念 底数 对数 真数 幂 指数 底数 的图象和性质 指数函数的图象和性质 1 对数函数的定义 函数叫做对数函数 它是指数函数的反函数 分析 观察图象知 有反函数 所以反函数为 2 对数函数的图象 3 对数函数的性质 增 减 过点即当 练习 画出函数的图象 并且说明这两个函数的相同性质和不同性质 解 相同性质 不同性质 两图象都位于 的图象是上升的曲线 在 0 上是增函数 的图象是下降的曲线 在 0 上是减函数 y轴右方 都经过点 1 0 这说明两函数的定义域都是 例1 求下列函数的定义域 解 解 1 由得 函数的定义域是 2 由得 函数的定义域是 求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零 当真数为某一代数式时 可将其看作一个整体单独提出来 求其大于零的解集 即该函数的定义域 解 1 解 2 例 比较下列各组数中两个值的大小 1 2 考查对数函数 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是 考查对数函数 因为它的底数0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是 解 4 解 3 要比较两个数的大小 一般首先考虑用函数单调性 如不能用 则可先观察其正负 其次观察其与1的大小关系 小结 1 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 它是指数函数 的反函数 的定义域为 值域为 2 比较两个对数值的大小 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在
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