高中数学圆锥曲线方程7个课件 新课标人教A版选修118.3双曲线及其标准方程1.ppt

双曲线及其标准方程 y o x f1 f2 y o f1 f2 mf1 mf2 2a 2a f1f2 a2 b2 c2 f c 0 f 0 c o f1 f2 o 双曲线的定义 平面内与两定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线 f1 f2 焦点 mf1 mf2 2a f1f2 焦距 f2 f1 m y o x 注意 对于双曲线定义须抓住两点 一是平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数 二是这个常数要小于 f1f2 m 请思考 1 平面内与两定点的距离的差等于常数2a 小于 f1f2 的轨迹是什么 2 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 等于 f1f2 的轨迹是什么 3 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 大于 f1f2 的轨迹是什么 双曲线的一支 是在直线f1f2上且以f1 f2为端点向外的两条射线 不存在 相关结论 1 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 2 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 3 当 mf1 mf2 2a f1f2 时 m点的轨迹不存在 4 当 mf1 mf2 2a 0时 p点轨迹是双曲线 其中当 mf1 mf2 2a时 m点轨迹是与f2对应的双曲线的一支 当 mf2 mf1 2a时 m点轨迹是与f1对应的双曲线的一支 m点轨迹是在直线f1f2上且以f1和f2为端点向外的两条射线 m点的轨迹是线段f1f2的垂直平分线 x o 设m x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数为2a f1 f2 m 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点o为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 f1 f2 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 f1 0 c f2 0 c 焦点在y轴上的双曲线的图象是什么 标准方程怎样求 x2与y2的系数符号 决定焦点所在的坐标轴 当x2 y2哪个系数为正 焦点就在哪个轴上 双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关 注 例1 已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 pf1 10 则 pf2 3 5 4 4或16 6 例2 已知双曲线两个焦点的坐标为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在x轴上 所以设它的 2a 62c 10 a 3c 5 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 标准方程为 例3 k 1 则关于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲线是 解 原方程化为 a 焦点在x轴上的椭圆 c 焦点在y轴上的椭圆 b 焦点在y轴上的双曲线 d 焦点在x轴上的双曲线 k 0 k2 1 01 k 0 方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线 故选 b 课堂练习 1 已知点f1 8 3 f2 2 3 动点p满足 pf1 pf2 10 则p点的轨迹是 a 双曲线b 双曲线一支c 直线d 一条射线 2 若椭圆与双曲线的焦点相同 则a 3 d 3 说明下列方程各表示什么曲线 方程表示的曲线是双曲线 方程表示的曲线是双曲线的右支 方程表示的曲线是x轴上分别以f1和f2为端点 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线 课堂小结 本节课学习了双曲