2018届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线方程学案文.docx

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2掌握确定直线位置的几何要素3掌握直线方程的几种形式(点斜式，两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系知识点一直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_(2)倾斜角的范围为_2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.答案1(1)正向向上0(2)0，180)2(1)正切值tan(2)1直线2x10的倾斜角为_解析：直线2x10的斜率不存在，倾斜角为90.答案：902过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4解析：由题意知，1，解得m1.答案：A知识点二直线方程 1直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率_与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率_两点式过两点_与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距_不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线2.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式答案1ykxbyy0k(xx0)12.3已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为()A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y140解析：由点斜式得y5(x2)，即3x4y140.答案：A4已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1解析：当a0时，直线方程为y20，不满足题意，所以a0，所以在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2a，则由2a，得a2或a1.答案：D5一条直线经过点A(2，3)，并且它的斜率等于直线xy0的斜率的2倍，则这条直线的方程为_解析：由xy0，得yx，故所求直线的斜率k，又该直线过点A(2，3)，所以这条直线的方程为y(3)(x2)，整理得2xy430.答案：2xy430热点一直线的倾斜角与斜率 【例1】(1)直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_【解析】(1)设直线的倾斜角为，则有tansin，其中sin1,1又0，)，所以0或0，b0，直线l的方程为1，所以1.|(a2，1)(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab)54，当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30.【总结反思】直线方程与平面向量结合的问题，应注意两点：一是要用坐标准确表示向量；二是正确使用有关的公式.考向2与函数单调性相结合求最值【例4】(2016北京卷)已知A(2,5)，B(4,1)若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为()A1B3C7D8【解析】依题意得kAB2，线段lAB：y12(x4)，x2,4，即y2x9，x2,4，故2xy2x(2x9)4x9，x2,4设h(x)4x9，易知h(x)4x9在2,4上单调递增，故当x4时，h(x)max4497.【答案】C考向3与几何图形相结合的问题【例5】已知函数f(x)log2(x1)，且abc0，则，的大小关系为_【解析】作出函数f(x)log2(x1)的大致图象，如图所示，可知当x0时，曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为abc0，所以.【答案】0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2B3C4D5(2)(2017兰州模拟)已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a0，b0，故ab(ab)2224，等号当且仅当ab2时取到，故ab的最小值为4.(2)由题意知，直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a42，当a时，面积最小答案：(1)C(2)1直线的倾斜角和斜率的关系(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：009090900不存在k02与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和