高中数学2.3.2圆的一般方程自我小测新人教B版必修.docx

2.3.2 圆的一般方程自我小测1若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A.1 B1 C3 D32过原点且与x轴、y轴的交点分别为A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)的圆的方程为()A.x2y2axby0 Bx2y2axby0Cx2y2axby0 Dx2y2axby03过(1,2)的直线平分圆x2y24x30，则该直线的方程是()A.3x2y40 Bx1 C2x3y40 Dy24圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是().36 B18 C6 D55已知A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC的面积的最大值为()A.3 B4 C. D36如图所示，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在()A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知直线3x4y100与圆x2y25yF0相交于A，B两点，且OAOB(O是原点)，则F_.8若点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，则圆C：x2y26x2y0关于直线l对称的圆C的方程为_9设圆C的方程为x2y24x50，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程10已知定点O(0,0)，A(3,0)，动点P到定点O的距离与到定点A的距离的比值是，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线11设ABC顶点坐标A(0，a)，B(，0)，C(，0)，其中a0，圆M为ABC的外接圆(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由参考答案1解析：化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)因为直线过圆心，所以3(1)2a0，所以a1.答案：B2解析：因为圆过三点O(0,0)，A(a,0)，B(0，b)，所以将三点坐标代入圆的一般方程即可；本题也可以采用验证法答案：B3解析：由于直线平分圆，把圆的方程化为标准方程得圆心(2,0)，则直线过圆心(2,0)又直线过点(1,2)，由两点式得直线方程为2x3y40.答案：C4解析：x2y24x4y100(x2)2(y2)218，即圆心为(2,2)，半径为3.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为5，由数形结合思想(图略)，可得该圆上的点到已知直线的距离的最小值为2，最大值为8，故所求距离之差为6.答案：C5解析：要使ABC的面积最大，只需点C到AB的距离最大，亦即求圆上的点到直线AB的距离的最大值，则应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和由于圆心C(1,0)到直线AB：xy20的距离d为，即C到AB的距离的最大值为1，故ABC的面积的最大值为|AB|3.答案：D6解析：由图象得出b0，c0，又a0，由解得由于圆远离y轴，可知|a|b|.又a0，b0，从而有ab，即ab0.因为圆心在x轴的上方，且圆与x轴相交，则有ac0，所以ac0，且bac0，所以bc0.所以x0，y0.所以交点在第三象限答案：C7解析：易得圆x2y25yF0的圆心坐标为，它在直线3x4y100上，再由OAOB，可知圆x2y25yF0过原点O，将O(0,0)代入圆的方程可求得F0.答案：08答案：(x2)2(y2)2109解：(1)将x2y24x50，配方，得(x2)2y29，所以圆心坐标为C(2,0)，半径r3.(2)由题可设直线AB的斜率为k.由圆的知识可知：CPAB.所以kCPk1.又kCP1k1.所以直线AB的方程为y11(x3)，即xy40.10解：设动点P的坐标为(x，y)，则由|PO|PA|，得(x2y2)(x3)2y2，整理，得(1)x2(1)y26x90.因为0，所以当1时，则方程可化为2x30，故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线当1时，则方程可化为y2，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆11解：(1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0.因为圆M过点A(0，a)，B(，0)，C